2019江苏高考数学最高分是196分。2019年高考结束了，让我们看看高考中江苏的状元都是谁吧，这次理科状元是并列全省第一的。而且都出自江苏无锡天一中学。江苏省天一中学 李心晔语文134分，数学149+38分，外语110分，物理A+、化学A+，文理类奖励分5分。总分436分。江苏省天一中学 郭宇涵语文127分，数学160+36分，外语108分，物理A+、化学A+，文理类奖励分5分。总分436分。都是女同学呢，说明女生也能学好理科的。另外天一中学还有两位同学获得了江苏省的并列文科第二：陈瑜萱和过铭宇，都是418分。看来天一中学今年的成绩都是很优秀了。文科状元应该是海安高中的范雯同学，总分是420分，每科的成绩具体未明。参考答案一、填空题1． 2．5 3． 4．8 5．3 6．2 7．． 8． 9．10． 11． 12． 13．或 14．12二、解答题15．解：（1）∵ ∴ 即，又∵，∴∴∴（2）∵ ∴即 两边分别平方再相加得： ∴ ∴ ∵∴16．证明：（1）∵，∴F分别是SB的中点∵E．F分别是SA．SB的中点 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理：FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA17．解：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为∴圆的方程为：显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为：或者即或者（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为：又∵∴设M为（x,y）则整理得：设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述，的取值范围为：18．解：（1）∵，∴∴， ∴ 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝37(35)(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：50(1260)＝5(126)(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：5(126)＋3＝5(141) (min)，在BC上用时：5(86) (min) ．此时乙的速度最小，且为：500÷5(86)＝43(1250)m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：5(126)－3＝5(111) (min)，在BC上用时：5(56) (min) ．此时乙的速度最大，且为：500÷5(56)＝14(625)m/min．故乙步行的速度应控制在[43(1250)，14(625)]范围内．19．证明：∵是首项为，公差为的等差数列，是其前项和∴（1）∵ ∴∵成等比数列 ∴ ∴∴ ∴ ∵ ∴ ∴∴∴左边= 右边=∴左边=右边∴原式成立（2）∵是等差数列∴设公差为，∴带入得： ∴对恒成立∴由①式得： ∵ ∴ 由③式得：法二：证：（1）若，则，，．当成等比数列，，即：，得：，又，故．由此：，，．故：（）．（2）， ． (※)若是等差数列，则型．观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而≠0，故．经检验，当时是等差数列．20解：（1）由即对恒成立，∴而由知＜1 ∴由令则当＜时＜0，当＞时＞0，∵在上有最小值∴＞1 ∴＞综上所述：的取值范围为（2）证明：∵在上是单调增函数∴即对恒成立，∴而当时，＞ ∴分三种情况：（Ⅰ）当时， ＞0 ∴f（x）在上为单调增函数∵ ∴f（x）存在唯一零点（Ⅱ）当＜0时，＞0 ∴f（x）在上为单调增函数∵＜0且＞0∴f（x）存在唯一零点（Ⅲ）当0＜时，，令得∵当0＜＜时，＞0；＞时，＜0∴为最大值点，最大值为①当时，，，有唯一零点②当＞0时，0＜，有两个零点实际上，对于0＜，由于＜0，＞0且函数在上的图像不间断 ∴函数在上有存在零点另外，当，＞0，故在上单调增，∴在只有一个零点下面考虑在的情况，先证＜0为此我们要证明：当＞时，＞，设 ，则，再设∴当＞1时，＞-2＞0，在上是单调增函数故当＞2时，＞＞0从而在上是单调增函数，进而当＞时，＞＞0即当＞时，＞，当0＜＜时，即＞e时，＜0又＞0 且函数在上的图像不间断，∴函数在上有存在零点，又当＞时，＜0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：当时，的零点个数为1；当0＜＜时，的零点个数为221．A证明：连接OD，∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C∴,又∵∴～∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD21．B 解：设矩阵A的逆矩阵为,则=，即=，故a=-1，b=0，c=0，d=∴矩阵A的逆矩阵为,∴==21．C解：∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①同理得曲线C的普通方程为 ②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为，21．D证明：∵又∵＞0，∴＞0，,∴∴∴22．本题主要考察异面直线．二面角．空间向量等基础知识以及基本运算，考察运用空间向量解决问题的能力。解：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为（2） 是平面的的一个法向量设平面的法向量为，∵,由∴ 取，得，∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴， 得∴平面与所成二面角的正弦值为23．本题主要考察集合．数列的概念与运算．计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。（1）解：由数列的定义得：，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，∴，，，，∴集合中元素的个数为5（2）证明：用数学归纳法先证事实上，[来源:Z_xx_kCom]① 当时， 故原式成立② 假设当时，等式成立，即 故原式成立则：，时，综合①②得： 于是由上可知：是的倍数而，所以是的倍数又不是的倍数，而所以不是的倍数故当时，集合中元素的个数为于是当时，集合中元素的个数为又故集合中元素的个数为