2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 函数 最小值是A．-1 B C D11．答案：B[解析]∵ ∴ 故选B2已知全集U=R，集合 ，则 等于A． { x ∣0 x 2} B { x ∣0<x<2} C． { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x 0或x 2}2．答案：A[解析]∵计算可得 或 ∴ 故选A3等差数列 的前n项和为 ，且 =6， =4， 则公差d等于A．1 B C- 2 D 33．答案：C[解析]∵ 且 故选C4 等于A． B 2 C -2 D +24．答案：D[解析]∵ 故选D5下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 > 的是A． = B = C = D 5．答案：A[解析]依题意可得函数应在 上单调递减，故由选项可得A正确。6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是wwwks5ucom A．2 B 4 C 8 D 16 6．答案：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8 故选C7设m，n是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，则 // 的一个充分而不必要条件是wwwks5ucom Am // 且l // B m // l 且n // l C m // 且n // D m // 且n // l 7．答案：B[解析]若 ，则可得 若 则存在 8已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．035 B 025 C 020 D 0158．答案：B[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率 则三次投篮命中两次为 025故选B9设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a c ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于wwwks5ucom A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积9．答案：C[解析]依题意可得 故选C10函数 的图象关于直线 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 的解集都不可能是A B C D 10 答案：D [解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程 中 分别赋值求出 代入 求出检验即得第二卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11若 （i为虚数单位， ）则 _________ wwwks5ucom 11 答案：2 解析：由 ，所以 故 。12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字 应该是___________12 答案：1 解析：观察茎叶图，可知有 。13过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ________________ wwwks5ucom 13 答案：2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为 ，联立有 ，又 。14若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 取值范围是_____________14 答案： 解析：由题意可知 ，又因为存在垂直于 轴的切线，所以 。15五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________15 答案：5 解析：由题意可设第 次报数，第 次报数，第 次报数分别为 ， ， ，所以有 ，又 由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。三解答题wwwks5ucom 16（13分）从集合 的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1） 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2） 记所取出的非空子集的元素个数为 ，求 的分布列和数学期望E 16、解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n= =31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3所以 （II）依题意， 的所有可能取值为1，2，3，4，5又 ， ， ， 故 的分布列为： 1 2 3 4 5 P 从而E +2 +3 +4 +5 17（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形， ， ，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由wwwks5ucom 17解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标 依题意，得 。 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 A（2）假设在线段 上存在点 ，使得 平面 ,可设 又 由 平面 ，得 即 故 ，此时 经检验，当 时， 平面 故线段 上存在点 ，使得 平面 ，此时 18、（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin x(A>0, >0) x [0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2 )；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP=120 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ wwwks5ucom 18本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（Ⅰ）依题意，有 ， ，又 ， 。 当 是， 又 （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN= ，则0°< <60°由正弦定理得 , 故 0°< <60°， 当 =30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得 ∠MNP= 即 故 从而 ，即 当且仅当 时，折线段道MNP最长注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：① ；② ；③点N在线段MP的垂直平分线上等19、（本小题满分13分）已知A,B 分别为曲线C： + =1（y 0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线 过点B,且与 轴垂直，S为 上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧 的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 ,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。wwwks5ucom 19解析解法一：(Ⅰ)当曲线C为半圆时， 如图，由点T为圆弧 的三等分点得∠BOT=60°或120°(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°又AB=2,故在△SAE中,有 (2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为 ,综上, (Ⅱ)假设存在 ,使得O,M,S三点共线由于点M在以SB为直线的圆上,故 显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为 由 设点 故 ,从而 亦即 由 得 由 ,可得 即 经检验,当 时,O,M,S三点共线 故存在 ,使得O,M,S三点共线解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线由于点M在以SO为直径的圆上,故 显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为 由 设点 ,则有 故 由 所直线SM的方程为 O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即 故存在 ,使得O,M,S三点共线20、（本小题满分14分）已知函数 ,且 wwwks5ucom (1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间；（2）令 ,设函数 在 处取得极值，记点M ( , )，N( , )，P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m ( , x )，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）wwwks5ucom 20解法一:(Ⅰ)依题意,得 由 从而 令 ①当a>1时, 当x变化时， 与 的变化情况如下表：x + － +单调递增 单调递减 单调递增由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 。②当 时， 此时有 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为R③当 时， 同理可得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 综上：当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ；当 时，函数 的单调增区间为R；当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 (Ⅱ)由 得 令 得 由（1）得 增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数 在处 取得极值，故M（ ）N（ ）。观察 的图象，有如下现象：①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线 在点P处切线的斜率 之差Kmp- 的值由正连续变为负。②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－ 的m正负有着密切的关联；③Kmp－ =0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp－ 的m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值曲线 在点 处的切线斜率 ；线段MP的斜率Kmp 当Kmp－ =0时，解得 直线MP的方程为 令 当 时， 在 上只有一个零点 ，可判断 函数在 上单调递增，在 上单调递减，又 ，所以 在 上没有零点，即线段MP与曲线 没有异于M，P的公共点。当 时， 所以存在 使得 即当 MP与曲线 有异于M,P的公共点综上，t的最小值为2（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为 解法二：（1）同解法一（2）由 得 ，令 ，得 由（1）得的 单调增区间为 和 ，单调减区间为 ，所以函数在处取得极值。故M( )N( ) (Ⅰ) 直线MP的方程为 由 得 线段MP与曲线 有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数 上有零点因为函数 为三次函数,所以 至多有三个零点,两个极值点又 因此, 在 上有零点等价于 在 内恰有一个极大值点和一个极小值点,即 内有两不相等的实数根等价于 即 又因为 ,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的r的最小值为221、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换wwwks5ucom 已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+121 (1)解:依题意得由 得 ,故 从而由 得 故 为所求(2)解:圆的方程可化为 其圆心为 ,半径为2(3)解:当x<0时,原不等式可化为 又 不存在;当 时,原不等式可化为 又 当 综上,原不等式的解集为2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析答案为D，24次构造完成时，折线长度为初始长度的9966倍，25次构造完成时，折线长度为初始长度的132883倍。所以在第25次构造过程中折线长度可以达到初始线段的1000倍。设初始线段长度为1，记A0=1一次构造完成时，折线长度A1=1/3 ×4二次构造完成时，折线长度A2=(1/3)²×4²三次构造完成时，折线长度A3=(1/3)³×4³……n次构造完成时，折线长度An=(1/3)^n ×4^n=(4/3)^nAn=(4/3)^n=1000nlg(4/3)=3n(2lg2－lg3)=3n=3/(2lg2－lg3)≈240206全国卷理科高考试题数学答案2019年天津高考理科数学真题试卷及答案与解析 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2019年天津高考理科数学真题试卷参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 A 8 C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。 三、解答题 15本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识。考查运算求解能力，满分13分。 16本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识。考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，满分13分。 17本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识。考查用空间向量解决立体几何问题的方法。考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，满分13分。 18本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质。考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力，满分13分。 19本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识。考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力，满分14分。 20本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法。考查函数思想和化归与转化思想。考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力，满分14分。我不知道你要一还是二的 就都放下面了 希望对你有帮助2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。 3．本卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在横线上（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 （14）设 ，式中变量x、y满足下列条件 则z的最大值为 （15）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日 不同的安排方法共有 种（用数字作答）（16）设函数 若 是奇函数，则 = 三．解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） △ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时, 取得最大值,并求出这个最大值（18）（本小题满分12） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组 设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数 求 的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分） 如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN （Ⅰ）证明 ；（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭圆 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 求： （Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）| |的最小值（21）（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）设 ，讨论 的单调性；（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围（22）（本小题满分12分） 设数列 的前n项的和 （Ⅰ）求首项 与通项 ； （Ⅱ）设 证明： 2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案一．选择题 （1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B （7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B二．填空题 （13） （14）11 （15）2400 （16） 三．解答题（17）解：由 所以有 当 （18分）解：（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有所求的概率为 P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2） = （Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）ξ的分布列为ξ 0 1 2 3p 数学期望 （19）解法： （Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，可得l2⊥平面ABN由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为AC在平面ABN内的射影， ∴ AC⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB， ∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC为正三角形。 ∵ Rt △ANB = Rt △CNB。 ∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。 在Rt △NHB中， 解法二： 如图，建立空间直角坐标系M－xyz， 令 MN = 1， 则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。 （Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1， ∴l2⊥ 平面ABN， ∴l2平行于z轴， 故可设C（0，1，m） 于是 ∴AC⊥NB （Ⅱ） 又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2 在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C 连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ> 0）∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角 又 （20）解：（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，式中 得 ，所以曲线C的方程为设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为 设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为（Ⅱ）∵ ∴ 且当 时，上式取等号，故 的最小值为3。（21）解：（Ⅰ） 的定义域为 求导数得（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，所以 为增函数。（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。（iii）当 令 当x变化时， 的变化情况如下表：（1，+∞）+ － + +↗ ↘ ↗ ↗ （1，+∞）为增函数， 为减函数。（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有 （ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知 （iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得 综上当且仅当 时，对任意 恒有 （22）解：（Ⅰ）由 ①得 所以 a1=2再由①有 ②将①和②相减得 整理得 ，因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即 ，n=1，2，3，…，因而 n=1，2，3，…，（Ⅱ）将 代入①得所以， 2006的普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4．只给整数分数一选择题和填空题不给中间分一．选择题 （1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B （7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C二．填空题 （13）45 （14） （5） （6）25三、解答题（17）解： （I）若 ，则 ………………2分 由此得 ， 所以 ； ………………4分（II）由 得 ………………10分当 取得最大值，即当 时， 的最大值为 ………12分（18）解：（I）ξ可能的取值为0，1，2，3 …………8分 ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P （II）所求的概率为 …………12分（19）解法一：（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B 所以EO DB， EOBD为平行四边形，ED‖OB …………2分 ∵AB=BC，∴BO⊥AC， 又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1， ∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线……6分（II）连结A1E 由AA1=AG= AB可知，A1ACC1为正方形， ∴A1E⊥AC1 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1， ∴A1E⊥平面ADC1 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD， ∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角 不妨设AA1=2， 则AC=2，AB= ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ， ∴∠A1FE=60° 所以二面角A1—AD—C1为60°………………12分解法二： （I）如图，建立直角坐标系O—xyz，其中原点O为AC的中点 设 则 ………3分 又 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线 …………6分 （II）不妨设A（1，0，0）， 则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2）， 又 ， ………………10分 ，即得 的夹角为60° 所以二面角A1—AD—C1为60° …………12分（20）解法一： 令 ， 对函数 求导数： ， 令 解得 …………5分 （i）当 时，对所有 ， 上是增函数 又 所以对 ，有 ， 即当 时，对于所有 ，都有 （ii）当 ， 又 ， 即 ，所以，当 综上， 的取值范围是 …………12分解法二：令 ，于是不等式 成立即为 成立 …………3分对 求导数得 ，令 ，解得 …………6分当 为减函数 当 …………9分要对所有 都有 充要条件为 由此得 ，即 的取值范围是 …………12分（21）解：（I）由已条件，得F（0，1）， 设 即得 将①式两边平方并把 代入得 ， ③解②、③式得 ，且有 抛物线方程为 求导得 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即 解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分所以 = =0所以 为定值，真值为0 ………………7分（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，………………11分 由 ， 且当 时，S取得最小值4 ………………14分（22）解：（I）当n=1时， 有一根为 ， 解得 …………2分 当n=2时， 有一根为 ， 解得 …………5分 （II）由题设 ， 即 当 ① 由（I）知 ， ， 由①可得 由此猜想 …………8分 下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时已知结论成立（ii）假设n=k时结论成立，即 ， 当 时，由①得 ， 即 ，故 时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知 对所有正整数n都成立 …………10分于是当 时， ，又 时， ，所以 的通项公式为 …………12分