有放回的抽取，每次的概率都是不变的首先我们知道抽取红球的概率为3/5 白球的概率为2/5X=012p（x=0）=(3/5)3次方p（x=1）=（3/5)2次方乘2/5p(x=2)=(2/5)2次方乘3/5期望就是0乘p（x=0）+1乘p（x=1）+2乘p(x=2)不会问我2022高考数学上海卷试题解析2024年高考数学试卷分析：试卷难度较去年略有提升，前半部分相对简单，后半部分大题新颖有难度。分享2024年高考数学答案，祝考生顺利！完整版真题及答案解析PDF免费分享，点击链接下载：panquarkcn/s/7a141ee6今年高考数学强调教学本质，回归课标，重视基础，留出思考空间。第8题，抽象函数仍是必考内容，方法与以往相同，考察学生函数性质。第11题，新定义曲线问题，去年不考今年考，方法一致。填空题第12题，双曲线焦半径问题，方法多样，计算耗时差异大。第13题，切线类问题，熟悉超越函数可秒。第14题，概率问题，掌握分类方法简单，排列组合选对分类即可。第15题，难度适中，积累特殊三角函数值可更快完成。第16题，解析几何问题，弦长公式直接写出。第17题，立体几何问题，综合法与坐标法均可。第18题，导数问题，多参数问题，掌握逻辑处理策略可做到底。第19题，新定义数列问题，难度大，综合性强，需要分类讨论与逻辑推理。本卷试题落实立德树人根本任务，促进学生全面发展，体现高考改革要求，试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接。辽宁高考用什么卷上海2022年高考数学卷解析：- 题目涉及复数、双曲线、三角变换、行列式、线性规划、二项式定理、函数、概率、数列、立体几何、抽象函数、集合与直线、圆、极限和数列通项等问题。各部分的解题步骤如下：1 复数与双曲线部分：通过公式得出答案，难度1。2 三角变换：涉及公式计算，需考虑周期限制，难度2。3 行列式与线性代数：涉及行列式和方程组，注意周期性，难度2。4 线性规划：涉及到约束条件，解出最优解，难度4。5 二项式定理：涉及未知数的二项式计算，注意组合数公式，难度5。6 函数与奇函数：考察函数性质，需用到奇函数定义，难度7。7 概率与分类讨论：概率计算，注意分类讨论避免重复，难度6。8 数列：等差数列与二次函数关系，利用单调性和轴对称，难度8。9 平面向量：向量内积与夹角关系，解方程，难度8。10 抽象函数与新定义：新定义的应用，理解函数性质，难度12。11 集合、直线与圆：集合关系与几何图形，涉及极限思维，难度13。12 立体几何：几何图形位置关系，通过图形分析，难度9。13 解三角形：图形建系与参数方程，辅助角公式应用，难度9。14 数列通项公式：递推关系的处理，分类讨论，难度14。每个部分都是通过公式推导和条件分析得出答案，题目难度多样，对考生的综合能力有较高要求。2021年高考数学试题权威评析来了2022辽宁省高考采用新高考2卷。新高考2卷适用地区有:海南省、辽宁省、重庆市。高考卷不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。高考后试卷不能拿走，高考试卷会密封后送到指定的阅卷场所，阅卷后的高考试卷属于高考档案的一种，要存档保留一定年限的，考生是无法再次接触到自己的高考试卷的。考前必知的高考注意事项考场离家远的，尽量要预估路程和路况，尽可能的提前半个小时到考点，如果路上遇到堵车，可以出示准考证向警察叔叔求救。试卷拿到手的一定要第一时间写上自己的姓名、身份证号等等的个人信息，做完选择题之后立即涂答题卡，不要反复去检查，80%的概率以上会把正确的答案改错。切记不要损坏试卷，试卷一旦受损将被视为作弊。考完一科，丢一科，不要相互间对答案，讨论试题难易程度，要记住后面要考的科目远比考完的重要。寻高考生物遗传概率问题有关例题！有讲解的就更好了！复制的就行！谢谢 2021年高考数学试题权威评析来了 　2021年高考数学试题权威评析来了，数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。2021年高考数学试题权威评析来了1 　2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷（不分文理），共6套数学试卷。 　数学科落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用。试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。 　 一、发挥学科特色，彰显教育功能 　高考数学命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀。 　1．关注科技发展与进步。新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养。 　2．关注社会与经济发展。乙卷理科第6题以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力。新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。甲卷文、理科第2题以我国在脱贫攻坚工作取得全面胜利和农村振兴为背景，通过图表给出了某地农户家庭收入情况的抽样调查结果，以此设计问题，考查考生分析问题和数据处理的能力。 　3．关注优秀传统文化。乙卷理科第9题以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智。新高考Ⅰ卷第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。 　 二、坚持开放创新，考查关键能力 　2020年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出：稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学科高考积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力，发挥数学科高考的选拔功能。 　1．“举例问题”灵活开放。如新高考Ⅱ卷第14题的答案是开放的，给不同水平的考生提供了充分发挥自己数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。高考乙卷文、理科第16题有多组正确答案，有多种解题方案可供选择，考查了考生的空间想象能力，具有较好的选拔性。 　2 “结构不良问题”适度开放。如甲卷理科第18题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，给考生充分的选择空间，充分考查学生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第22题第（2）问体现了“结构不良问题”适度开放命题的科学性与素养导向、能力为重的命题原则，对逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等作了很深入地考查，既有利于选拔，也有利于考生发挥好自己的数学能力水平。 　3．“存在问题”有序开放。如新高考Ⅱ卷第18题设计具有开放性，基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时也体现了思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第21题第（2）问有序开放问题探索的内容，要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。 　 三、倡导理论联系实际，学以致用 　2021年数学科高考在应用性进行重点探索，取得突破。试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟到数学的应用之美。理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。 　 1．取材真实情境，解决实践问题 　如新高考Ⅱ卷第21题取材于生命科学中真实的问题，体现了概率在生命科学中的应用。试题考查了数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，重点考查了考生综合应用概率、数列、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力，体现了 “基础性，综合性，应用性，创新性”的考查要求。甲卷理科第8题以测量珠穆朗玛峰高程的方法之一——三角高程测量法为背景设计，情境真实，突出理论联系实际，要求考生能正确应用线线关系、线面关系、点面关系等相关几何知识，构建计算模型，同时考查了考生运用正弦定理等解三角形的知识和方法解决实际问题的能力。 　 2．关注青少年身心健康 　身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志。数学试题对相关内容也有所体现。如高考甲卷理科第4题（文科第6题），以社会普遍关注的青少年视力问题为背景设计，重点考查了考生的数学理解能力和运算求解能力。 　 3 关注现实生产生活 　如高考乙卷文、理科第17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，考查了考生对于平均数、方差等知识的理解和应用，引导考生树立正确的人生观、价值观。新高考Ⅱ卷第6题，以某物理量的测量为背景，考查了正态分布基本知识的理解与应用，引导学生重视数学实验，重视数学的应用。 　2021年数学试题很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的`核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学科高考的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。2021年高考数学试题权威评析来了2 　 高考第一天结束后，哪些事情应该避免讨论？ 　 1、不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。 　在这里，笔者用两个“不要”来做出解答。高考第一天一般考语文和数学，当第一天考试结束之后，学生会陆续离开考场，和自己的同学或者父母见面。这时候，大量的同学依照次序走出校门，然后大部分同学们会聚在一起，讨论高考的试卷以及高考的题目以及答案。 　尤其是一些学习成绩中等的考生，他们对于自己的答案不确定，因此会参考学习成绩好的同学，看看自己的答案是否与他们相同，这种情况和现象是高考第一天结束之后的大忌。第一天高考结束之后，同学们不要讨论高考试卷，也不要讨论题目的答案，因为每个人的答案都是不一样的，当得知自己做错之后，心理会非常着急，后悔自己为什么答错了，这样的消极情绪会一直保持到第二天考试，因此考生要注意，第一天高考结束，不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案。 　 2、不要给自己估分。 　很多同学有一个习惯，那是在平时学校考试的时候养成的，那就是每当考试结束之后都会自己估分，看一下自己的估分跟真实分数是否一致或者相差多少。而一个习惯一旦养成就很难改掉了。高考第一天结束之后，也有不少同学会在心底里为自己估分，好大致判断第一天的高考成绩。 　如果平时估分的话还可以理解，但是在高考的时候，估分会对自己的心理造成很大的负担，如果考试顺利还好，做题比较顺畅，正确率比较高，这是一个正向的促进作用。一旦考试出现了失误，那个估分的时候就比较低，考生心理会承受一个很大的压力，这是不利于第二天参加高考的。 　因此每一位考生都应该明白以上这两点，考试第一天结束后不要讨论高考试卷，不要讨论题目的答案，也不要随意给自己估分，这是对第二天的考试不利的。就算同学们想要讨论，那么等到高考全部结束之后再讨论，这是可以的。毕竟高考都结束了，讨论一下题目也不会影响你的发挥，也不会对你的成绩造成影响。希望大家可以将文章传递给你的好友，让我们祝愿2020年高三考生心想事成，前程似锦！高考如果考二本困难么一。有关遗传基本规律的计算有关遗传基本规律的概率计算主要涉及基因的分离定律、基因的自由组合定律、伴性遗传、单基因遗传病的患病概率等。1．基因自由组合定律①配子类型的问题例：某生物的基因型为AaBbCc，这三对基因为独立遗传，则配子的种类有：Aa Bb Cc↓ ↓ ↓2 × 2 × 2＝8种②基因型类型的问题例：AaBbCc与AaBBCc杂交，其后代有多少种基因型？先将问题分解为分离定律问题：Aa×Aa → 后代有3种基因型（1AA∶2Aa∶1aa）；Bb×BB → 后代有2种基因型（1BB∶1Bb）；Cc×Cc → 后代有3种基因型（1CC∶2Cc∶1cc）。因而AaBbCc与AaBBCc杂交，其后代有3×2×3＝ 18种基因型。③表现型类型的问题例：AaBbCc与AabbCc杂交，其后代有多少种表现型？先将问题分解为分离定律问题：Aa×Aa → 后代有2种表现型；Bb×bb→ 后代有2种表现型；Cc×Cc → 后代有2种表现型。因而AaBbCc与AabbCc杂交，其后代有2×2×2＝ 8种表现型。例题：（2004年高考广东卷，12）基因型为AAbbCC与aaBBcc的小麦进行杂交，这三对等位基因分别位于非同源染色体上，F1杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是 A．4和9 B．4和27 C．8和27 D．32和81解析：F1杂种的基因型为AaBbCc，F1杂种形成的配子种类数为：2×2×2 =8种，F2的基因型种类数3×3×3= 27种。答案：C2．遗传病的患病概率概率是关于事件的随机性或偶然性的定量概念，就是指某事件发生可能性的大小，可表示为：事件发生的次数、事件发生的机会数。例如：一个杂合子Aa在形成配子时，等位基因A与a相互分离的机会是均等的，在所得到的配子中，含A的配子和含a的配子各占1/2，即它们出现的概率各为1/2。（1）加法定理：当一个事件出现时，另一个事件就会被排除，这两个事件就称为互斥事件。多种互斥事件出现的概率就是它们各自概率的和。（2）乘法定理：当一个事件的发生不影响另一事件的发生时，我们就称这两个事件为独立事件。两个独立事件同时或相继出现的概率为它们各自概率的乘积。例题1．（2004年高考江苏卷，2）人的血友病属于伴性遗传，苯丙酮尿症属于常染色体遗传。一对表现型正常的夫妇生下一个既患血友病又患苯丙酮尿症的男孩。如果他们再生一个女孩，表现型正常的概率是 （ ） A．9/16 B． 3/4 C．3/16 D．1/4解析：人的血友病属于伴性遗传，男孩患血友病，其致病基因来自于他的母亲，但他的双亲正常，所以他的母亲为血友病携带者，基因型为XHXh，他的父亲的基因型为XHY。人的苯丙酮尿症属于常染色体遗传，男孩患苯丙酮尿症，其致病基因来自于他的双亲，所以他的双亲为苯丙酮尿症基因的携带者，基因型均为Aa。如果这对夫妇再生一个女孩，则有：XHXh×XHY→1XH XH∶1XHXh（∶1XHY∶1XhY）（女孩均无血友病）；Aa×Aa→3A ∶1aa（女孩3/4无苯丙酮尿症，1/4有苯丙酮尿症）女孩表现型正常的概率为：1×3/4＝3/4。答案：B例题2 （2005年高考上海卷，39）在一个远离大陆且交通不便的海岛上，居民中有66%为甲种遗传病（基因为A、a）致病基因携带者。岛上某家族系谱中，除患甲病外，还患有乙病（基因为B、b），两种病中有一种为血友病，请据图回答问题：（1）______病为血友病，另一种遗传病的致病基因在________色体上，为______性遗传病。（2）Ⅲ—13在形成配子时，在相关的基因传递中，遵循的遗传规律是：______________。（3）若Ⅲ—11与该岛一个表现型正常的女子结婚，则其孩子中患甲病的概率为__________。（4）Ⅱ—6的基因型为____________，Ⅲ—13的基因型为__________。（5）我国婚姻法禁止近亲结婚，若Ⅲ—11与Ⅲ—13婚配，则其孩子中只患甲病的概率为_________，只患乙病的概率为___________；只患一种病的概率为________；同时患有两种病的概率为________。 解析：（1）血友病是X染色体上的隐性遗传病，女患者的父亲一定是患者，Ⅲ—10、Ⅲ—13是甲病患者，他们的父亲、母亲都不患甲病，所以甲病不是血友病而是常染色体隐性遗传病，乙病是血友病。（2）甲病的基因位于常染色体上，乙病的基因位于X染色体上，非同源染色体上的非等位基因遵循的遗传规律是：自由组合定律。（3）Ⅲ—11的父母均是甲病基因的携带者，Ⅲ—11是甲病基因的携带者的概率是2/3，该岛一个表现型正常的女子是甲病基因的携带者的概率是66%，其孩子中患甲病的概率为2/3×66%×1/4=11%。（4）Ⅱ—6是甲病基因的携带者，其父亲是血友病，所以，Ⅱ—6也是血友病基因携带者，基因型为AaXBXb，Ⅲ—13两病均患，基因型为aaXbXb。（5）Ⅲ—11是甲病基因的携带者的概率是2/3，不患乙病，所以2/3AaXB Y; 1/3AAXB Y;Ⅲ—13基因型为aaXbXb。其孩子中患甲病的概率是2/3×1/2=1/3；患乙病的概率是1/2；同时患有两种病的概率为1/3×1/2=1/6；只患甲病的概率=患甲病的概率－同时患有两种病的概率=1/3－1/6=1/6；只患乙病的概率=患乙病的概率－同时患有两种病的概率=1/2－1/6=1/3；只患一种病的概率=只患甲病的概率+只患乙病的概率=1/6+1/3=1/2。答案：（1）乙 常 隐 （2）基因的自由组合规律 （3）11% （4）AaXBXb aaXbXb (5)1/6 1/3 1/2 1/6二、基因频率和基因型频率的计算基因频率＝某基因总数÷某基因和其等位基因的总数（×100％）基因型频率是指群体中具有某一基因型的个体所占的比例。基因型频率＝某基因型的个体数÷种群个体总数（×100％）种群中某基因频率=该基因控制的性状纯合子频率＋1/2杂合子频率例题1 （2004年唐山二模题）在某种群中随机抽取2000个个体，测知基因型为AA、Aa、aa的个体分别是600、1200和200个，则在该种群中，A基因的频率是 （ ）A．60% B．40% C．50% D．20%解析：就一对等位基因来说，每个个体可以看作含有2个基因。2000个个体共有4000个基因，AA个体中有A基因2×600=1200个，Aa个体中含A基因1200个，A基因的频率=2400/4000=60% 答案：A例题2 在一个种群中随机抽取一定数量的个体，其中基因型AA的个体占12%，基因型Aa的个体占76%，基因型aa的个体占12%，那么基因A和a频率分别是多少？解析 A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50% ，a的频率=aa的频率+1/2Aa的频率=12%=1/2×76%=50%2023年高考数学会很难吗？增强记忆力十法 记忆，就是过去的经验在人脑中的反映。它包括识记、保持、再现和回忆四个基本过程。其形式有形象记忆、概念记忆、逻辑记忆、情绪记忆、运动记忆等。 记忆的大敌是遗忘。提高记忆力，实质就是尽量避免和克服遗忘。在学习活动中只要进行有意识的锻炼，掌握记忆规律和方法，就能改善和提高记忆力。 下面介绍增强记忆的10种方法： 1．注意集中 记忆时只要聚精会神、专心致志，排除杂念和外界干扰，大脑皮层就会留下深刻 的记忆痕迹而不容易遗忘。如果精神涣散，一心二用，就会大大降低记忆效率。 2．兴趣浓厚 如果对学习材料、知识对象索然无味，即使花再多时间，也难以记住。 3．理解记忆 理解是记忆的基础。只有理解的东西才能记得牢记得久。仅靠死记硬背，则不容易记得住。对于重要的学习内容，如能做到理解和背诵相结合，记忆效果会更好。 4．过度学习 即对学习材料在记住的基础上，多记几遍，达到熟记、牢记的程度。 5及时复习 遗忘的速度是先快后慢。对刚学过的知识，趁热打铁，及时温习巩固，是强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段。 6．经常回忆 学习时，不断进行尝试回忆，可使记忆有错误得到纠正，遗漏得到弥补，使学习内容难点记得更牢。闲暇时经常回忆过去识记的对象，也能避免遗忘。 7．视听结合 可以同时利用语言功能和视、听觉器官的功能，来强化记忆，提高记忆效率。比单一默读效果好得多。 8．多种手段 根据情况，灵活运用分类记忆、图表记忆、缩短记忆及编提纲、作笔记、卡片等记忆方法，均能增强记忆力。 9．最佳时间 一般来说，上午9~11时，下午3~4时，晚上7~10时，为最佳记忆时间。利用上述时间记忆难记的学习材料，效果较好。 10．科学用脑 在保证营养、积极休息、进行体育锻炼等保养大脑的基础上，科学用脑，防止过度疲劳，保持积极乐观的情绪，能大大提高大脑的工作效率。这是提高记忆力的关键。 提高记忆力的十五个要点 怎样才能提高我们的记忆力？ 一、 平心静气--首先使大脑安静下来。 二、 疲劳会降低大脑的工作效率。 三、 必须自信"一定能够记住" 四、 要找出适合自己特点的记忆方法。 五、 对记忆的对象要有兴趣 六、 强烈的动机可以促进记忆。 七、 和愉快的事情相联系容易记忆。 八、 刺激可以使脑细胞变得年轻而敏锐。 九、 细致地观察能帮助记忆。 十、 充分理解被记忆的对象 十一、 用形象来掌握被记忆的对象。 十二、 把互不关联的记忆对象编成歌诀有利于记忆。 十三、 辨别特征记忆法。 十四、 适当的分散记忆有时比集中记忆效果好。 十五、 调动身体各器官协同记忆。 有什么方法可以提高记忆力 问：医生 你好！我是一初中二年级学生。学习压力大，要背的东西多，但又感到自己的记性不好，我很羡慕一些同学，他们很快记住的东西，而我得花数倍的时间才能记住，有时很苦恼。请问有什么方法可以提高记忆力？ 答：你好！首先我要说的是，人与人之间是有差别的，在某些方面甚至差别很大。放弃比较，接纳自己，你苦恼就会减轻。至于记忆的方法，我们可以一起探讨。 要想提高记忆力，首先要了解一些有关记忆方面的常识。简单地来讲记忆分为三个阶段。第一阶段我们称为编码阶段。这就好比计算机的信息输入，都要经过编码，只有经过编码的信息才会得到保存。这个阶段与注意的关系很大。很多信息我们回想不起来，有些问题就出现在编码阶段。很多事情我们熟视无睹，并没有仔细观察，我们以为我们记得，事实并非如此。举个例子来说，虽然钞票我们每天都在使用，但我们却不能立即描述出一元钱背面的图案。这是因为虽然我们看到了，但并没有主动地去注意它，也就没有对有关信息进行编码，自然也就无法回忆了。第二阶段我们称为短期记忆阶段。这个阶段记忆保留的时间很短，一般在几秒到十几秒钟。比如你打114查到了你要的电话号码，记在脑子里，等你要拨号时一下子又想不起来了。测试短期记忆的方法很简单，你可以让一个人说出4个毫无相关的数字或英文字母，你立刻把它们重复出来，然后逐步增加，看你最多能记住几个。一般人总在7±2个。因此我们知道知道短期记忆的容量是有限的。短期记忆是长期记忆的基础，短期记忆如果不反复练习，很快就会遗忘。而如果在尚未消失前，继续加以练习，那么就可以转化为长期记忆，也就是我们说记忆的第三个阶段。长期记忆又称为永久记忆，可见它是保留时间很长的记忆。 通过以上了解，我们知道，如果你感到你记忆力不是最好，不一定是你的脑子比别人笨，可能是你在我们上面讲到的记忆的3个阶段没有处理好。如果你改善了记忆的这3个阶段你就有可能提高你的记忆力。下面我们就重点介绍如何来提高记忆力。 我们从改善编码阶段开始。首先，编码总是以注意开始，所以你应该把注意全部放在你要记的事情上。记住，如果没有编码或编码错误，你是不可能记住它们的，即使你有再聪明的脑子也白搭。你应该全神贯注尽可能地排除或减少外界的干扰。比如你可以选择比较安静的地方读书，读书时不要被其他的东西，如零食、小说、杂志等分心。有的同学看书讲究情调，边听音乐边看书，这也是不好的习惯。其次，仔细观察你要记的事情的细节。比方说你要记住一个人的相貌，你就应该仔细观察他的眼睛、鼻子、前额、下巴、耳朵。第三，就你要记的东西跟自己对话，比如"他高高的个子，小眼睛，皮肤黑黑quot;这样就等于进行了印象及言语双重编码，就更可靠。 再谈谈如何改善短期记忆。我们前面提到，短期记忆的容量有限，所以要想改善短期记忆，必须减少记忆的负担。我们可以采取缩写的方法，比如"WHO"，我们知道是"世界卫生组 织"（World Health Organization）的缩写，我们只要记住这3个字母，把它们作为线索，这样我们就可以记住全部了。另外，我们还可以通过谐音的方法，使毫不相关的对象变得有意义，这样也可以减少记忆的负担。比如圆周率"314159……"，照我们前面讲的，由于短期记忆的容量有限，一般人只能一次记住毫不相关的7个左右的数字。但如果我们把它读成"山顶一寺一壶酒……"那它就变成有意义的了，这样也就等于间接地扩大了记忆容量，减少了记忆的负担。由于短期记忆时间很短，要想保存长久，归根到底还要靠反复练习。 最后再讲一讲如何改善长期记忆。长期记忆和短期记忆不同。短期记忆的遗忘就好比信息 输入了电脑，但没有保存，丢失了就再也找不到了。而长期记忆的遗忘，好比存在电脑里的文件找不到，自然也就提不出来了。我们可能都有过这样的体验，有时想一个人的名字，已经到嘴边了，可就是说不出，被别人稍加提醒，马上就想起了。这说明这个信息还在脑子里，只是由于缺乏线索，而想不起来。因而长期记忆主要是检索问题。我们说一个人记性好，其中就包括一个人对以前发生的事情都清楚在记得。我们可以采取一些方法来改善我们的长期记忆。比如，我们可以借助环境中的线索。如果你下周开会，要带某份文件给某人，那么你可以预先把这份文件放在比较醒目的、你很容易看到的地方，到时候就会提醒你。很多人记性好并不是他脑子一定比别人好，主要是他善于利用环境中的线索。另外我们还可以采用时间顺序法，从这件事情发生前想起，按着时间顺序，把前面发生的事情作为线索，有助于我们回忆。这种方法在考试时也可应用。如果有某个问题你想不起来了，你可以先想一下你前面背的内容，再顺着想下来，会帮助你可以回忆。平时你也可以进行一些记忆练习，比如可以回想去年的今天你在做什么 提高你的记忆力 培根说：“一切知识，只不过是记忆。”心理学家认为：每个人都有较好的记忆力，但善于利用它的人却不是很多。那么，怎样提高记忆力呢？ 一、兴趣——记忆力的加速器。古人说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对所学的内容有了浓厚的兴趣，就会积极主动而且心情愉快地学习，注意力高度集中，强化各感觉器官和思维器官的活动，形成大脑的兴奋中心，将各种知识信息不断地传给大脑的神经中枢，从而留下较深的印象。反之对所学科目不感兴趣，长期处于被动吸收的状态，你的学习就不安心，记不住。因此，要提高记忆力，首先应培养自己对学习的兴趣爱好。 二、理解和复习——记忆力的金钥匙。心理学家认为，记忆有两个条件：一是在大脑中建立联系或产生联想，达到理解。理解的东西才能记得牢固，因为理解的实质是建立起各知识点的广泛联系。这样，在记忆时就可“顺藤摸瓜”。二是这种联系要加强。加强联系靠复习，经常复习就能记得牢，“重复是记忆之母”。 三、适当休息——记忆力的润滑剂。人们的各种学习活动都是由大脑皮层相应的区域主管，进行这些活动时，在大脑皮层相应的区域就有相应的兴奋点。如果兴奋点长时间在“某一区域”出现，就会使该区域产生疲劳，注意力分散，思维迟钝，记忆力减退。适当休息就会使大脑皮层原来兴奋、劳碌工作的相应部位得以平静，消除疲劳。心理学家实验证明：在记忆新的事物时，每记忆30分钟后，中间休息5分钟，其效果远远超过长时间的连续记忆。 四、科学的方法——记忆力的促进剂。贝尔纳说过：“良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法可能阻挡才能的发挥。”掌握了科学的记忆方法，能够帮助自己以最少的时间和最少的精力，以最快的速度达到学习的目的。记忆的方法很多，如：联想记忆法、比较记忆法、尝试记忆法、轮换记忆法、表格记忆法、提问记忆法、口诀记忆法等等。每种方法都有其独特的作用，同时也有一定的局限性。同学们要选择好适合自己自身的方法，多种方法综合运用，定会增强记忆力。 怎样增强记忆力 记忆，就是过去的经验在人脑中的反映。它包括识记、保持、再现和回忆四个基本过程。其形式有形象记忆、概念记忆、逻辑记忆、情绪记忆、运动记忆等。 记忆的大敌是遗忘。提高记忆力，实质就是尽量避免和克服遗忘。在学习活动中只要进行有意识的锻炼，掌握记忆规律和方法，就能改善和提高记忆力。 下面介绍增强记忆的10种方法： 1．注意集中 记忆时只要聚精会神、专心致志，排除杂念和外界干扰，大脑皮层就会留下深刻的记忆痕迹而不容易遗忘。如果精神涣散，一心二用，就会大大降低记忆效率。 2．兴趣浓厚 如果对学习材料、知识对象索然无味，即使花再多时间，也难以记住。 3．理解记忆 理解是记忆的基础。只有理解的东西才能记得牢记得久。仅靠死记硬背，则不容易记得住。对于重要的学习内容，如能做到理解和背诵相结合，记忆效果会更好。 4．过度学习 即对学习材料在记住的基础上，多记几遍，达到熟记、牢记的程度。 5．及时复习 遗忘的速度是先快后慢。对刚学过的知识，趁热打铁，及时温习巩固，是强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段。 6．经常回忆 学习时，不断进行尝试回忆，可使记忆有错误得到纠正，遗漏得到弥补，使学习内容难点记得更牢。闲暇时经常回忆过去识记的对象，也能避免遗忘。 7．视听结合 可以同时利用语言功能和视、听觉器官的功能，来强化记忆，提高记忆效率。比单一默读效果好得多。 8．多种手段 根据情况，灵活运用分类记忆、图表记忆、缩短记忆及编提纲、作笔记、卡片等记忆方法，均能增强记忆力。 9．最佳时间 一般来说，上午9~11时，下午3~4时，晚上7~10时，为最佳记忆时间。利用上述时间记忆难记的学习材料，效果较好。 10．科学用脑 在保证营养、积极休息、进行体育锻炼等保养大脑的基础上，科学用脑，防止过度疲劳，保持积极乐观的情绪，能大大提高大脑的工作效率。这是提高记忆力的关键。 怎样提高记忆力 记忆力不是生来就有的，主要是在生活和学习中逐渐培养和发展起来的。只要有意识地加以培养，每个人的记忆都可以得到发展和提高。马克思的记忆力是相当惊人的，但他仍然采用背诵拉丁字母组成的无意义音节的方法，锻炼和发展自己的记忆力。那么怎样才能提高记忆力呢？ （1）使用和掌握良好的记忆方法，将会使你的记忆效果显著。记忆的方法很多，但必须根据不同的记忆内容采取适当的方法。 ①使用记忆法。 这是一种通过使用来增强记忆的方法。使用既是一种学习过程，又是一种重复过程。例如，记英语单词，仅仅用心记还不能加深印象，关键的是要使用，如果你能用它经常与人对话或给国外的朋友写信，你的单词一定记得很牢。 ②分类记忆法。 把记忆对象按照其性质、特征、内容联系，归并分类，使它们系统化、条理化，就便于记忆。比如，记忆外语单词，把职业（教师、学生、工人、农民、科学家、艺术家），学校（小学、中学、大学），亲属（祖父、祖母、父、母、兄弟、姐妹），方向（东西南北），季节（春夏秋冬）等等分门别类，这样就容易记住。学习功课时，在一个单元结束后，进行系统整理，使内容融会贯通，也可以提高记忆效果。 ③列表记忆法。 列表便于把杂乱的记忆对象条理化，这样提取时方便，尤其是对复杂的数字、词语等。 ④循环记忆法。 把所要记忆的材料分成若干小组，依次排列，每次一组，不断返回去复习和巩固前面的材料。这样周而复始地记忆，使记忆信号反复再现，能使人的记忆持久。 ⑤阅读记忆法。 精读和泛读一些与自己关心的事物有关的文章或报刊以加强记忆。 ⑥合成记忆法。 把显得零散的材料组合起来记忆。例如，单独理解记忆“弼”这个字，就不如与孙悟空被封为“弼马温”联合起来理解记忆更便捷。 ⑦全体学习法、分段学习法和联合学习法。 学习一个材料，从头至尾反复阅读，直到熟练为止，称为全体学习法；把材料分成几个部分，记熟一部分，再去记另一部分，称为分段学习法；把材料通读一至数遍，再分段去熟记，最后再联合起来，称为联合学习法。 学习初期，学习内容的意义是连贯的，宜用全体学习法。学习后期或者材料较长，适宜用分段学习法。在学习材料的长度、难度比较适中的情况下联合学习法更为有效。 采用哪种方法，要具体分析。 ⑧集中学习方法和分散学习方法。 集中一段时间把学习材料记熟，不休息地反复练习，这是集中学习法。分散学习法指的是，在练习期间插进休息，分散成若干次记熟材料。一般来说，对解决问题的学习，对诗歌、散文等有意义的材料的学习，对难度小，分量少的知识内容的学习，适合用集中学习法。反之，对无意义材料、难度大、分量多的材料的学习，适用分散学习法。 ⑨过度学习法。 在某种学习内容达到刚刚和勉强能够背诵时，趁热打铁再继续学几遍，称之为过度学习法。 ⑩诵读法和背诵法。对记忆的材料，一遍一遍地念，直到熟读，这种方法叫诵读法。这种方法适用于诗歌、公式、定理等知识的记忆。在念的过程中，试图背诵，遇到不能记住的内容重新阅读，直到念熟，这叫做背诵法。背诵法的记忆效果较好，而且用于试图背诵的时间越多，记忆就越好。 (11)重点记忆法。 对有些内容，不用全部记住，只要抓住重点和实质，集中精力把要点记住就可以。例如听某些报告，可以根据问题的性质和学习者的需要抓住重点进行记忆就可以了。 (12)歌诀记忆法。 把记忆的对象，编成歌诀，读起来抑扬顿挫，唱起来合辙押韵，比较好记，例如二十四节气歌：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。” (13)规律记忆法。 找出事物的内在联系，以便于记忆。对自然科学的不少定理、公式的记忆，死记硬背效果极差，如果找到它们的规律性，记忆效果就较好。 (14)接近、类比、对立联想记忆法。 由某人或某事想到与其相关的他人或他事，由某概念而想到与其相关的其他概念，通过这种方法能加强记忆。原因在于联想能唤起人的大脑的感知，使原来的形象再现，从而促进记忆。教育家威廉·詹姆斯说：“一个事实，在心中越是与其他大量的事发生联想，就越是能很好地记住。” 接近联想，指的是在空间或时间上接近的事物，容易在人们的经验中形成联想，由一事物想到另一事物。例如对某个熟人姓名的回忆，又想到同他相似的另外某人，或者联想到他的住处、事业、家境等等。 类比联想，指的是对一事物的感知和回忆，引起了和他性质相似的事物的回忆，例如，利用类比联想学习外语单词，将同义词、近义词归在一起，进行记忆。 对立联想，指的是由于对某一事物的感知或回忆，引起和它具有相反特点的事物的回忆。 (15)笔记记忆法。 读书记笔记，学习记笔记是提高记忆效果的一种好方法。根据学习的目的和记忆要求，记笔记可以分为抄录、摘记、提纲、札记、批注等形式。 (16)练习记忆方法。 俗话说，眼过百遍不如手过一遍。通过书写练习，如解答数理化习题和实际操作、实验，帮助理解概念、原理、公理等。每次练习的结果都要知道对错，这样有利于记忆力的提高。 (17)自我测验方法。 在学习和记忆过程中，根据学习进度和自己的需要，自己测验自己的记忆情况。 (18)概括记忆法。 如“四大发明”、“五讲四美”等。 (19)形象记忆方法。 据说作家秦牧记忆马克思诞辰，采用编故事的方法。“马克思是资产阶级的掘墓人，他一巴掌，一巴掌打得资产阶级呜呜地哭”。于是1818年5月5日就再也不会忘记了。 (20)分解记忆法。 把复杂的东西分解开，有时会得到很好的效果。例如，“赢”字，笔划比较复杂，但如果分解为很顺口的“亡口月贝凡”就很好记住了，同时还可连带记住“嬴”和“羸”两个字。 (21)推导记忆法。 有的事物之间有内在的逻辑联系，如若记住一个，可以依次类推，帮助记忆。比如十月革命爆发在1917年，十月革命影响了中国革命。两年之后的1919年爆发了“五四”运动。而“五四”运动为中国***的建立做了思想上和组织上的准备。又是两年之后，即1921年中国***成立。 （2）遵循记忆规律，提高记忆水平。自觉遵循记忆规律，利用记忆规律，对提高智力具有非常重要的作用。那么哪些记忆规律值得掌握呢？ ①具有明确目的的记忆，比没有明确目的的记忆其效果要大得多。在学习中，同学们对那些必须记住的材料，一定要给自己提出明确的记忆任务，决不可放任自流。 ②要求长期记住材料，比要求短期记住材料具有更大的巩固性。在学习中，我们应当使自己具有长期的甚至永久性的记忆意向。 ③要求顺序记忆的效果，较之不要求顺序记忆的效果要大得多。按材料顺序记忆，更有利于提高记忆力。 ④要求精确地记忆材料的效果，比要求只记住材料大意的效果好得多。 ⑤与需要相符合的材料容易记牢。 ⑥凡是能引起人们直接兴趣的材料容易记住，而且记得快、记得久。 ⑦能激起人们情感的事物能长久地保留在记忆中。 ⑧经过积极的思考，达到深刻理解的事物容易记忆。 ⑨材料的多少，在记忆的进程中表现出相反的特点：易记材料开始记忆时进展快，以后复习时进展慢，而难记的材料，开始时记忆进展慢，但复习中进展快。 ⑩有意义的材料比无意义的材料容易记住。 (11)直观的形象材料比语词的抽象材料容易记住。 (12)有节奏有音韵的材料（如诗歌）比没有节奏没有音韵的材料容易记忆。在学习中就可以把那些难于记忆的材料编成有节奏，有音韵的东西，如顺口溜、打油诗等等，以帮助我们提高记忆的效果。 (13)多种感知活动比单一感知活动容易记。 (14)集中注意观察比心不在焉观察容易记。 (15)经过系统化的材料容易记，但不持久。 (16)把反复阅读和尝试背诵结合起来，较之单纯背诵，或者单纯地反复阅读，其记忆效果要大得多。这条规律的实质，就是在学习中把再认和再现结合起来，即把材料阅读几遍后，离开材料在头脑中回想一下，看哪些记住了，哪些没有记住，然后再去阅读，如此反复地交叉进行，直到记熟为止。 (17)同时记忆两种类似材料，因易于混淆而影响记忆效果。据此，在学习中，我们把记忆的规律归纳为五个方面： a．明确记忆目的、任务是保证记忆质量的首要条件。 b．记忆材料的数量适度，是提高记忆效率的关键。记忆数量过多，会使记忆效率大为降低。尽量避免“都想记住，都记不准确”的被动局面。 c．记忆材料的内容和形式，直接影响记忆的速度和持久性。 d．记忆前后保持活动的相对稳定，能提高大脑的记忆功能，避免记忆的干扰。 e．发挥各个心理过程的协同作用是强化记忆的物质基础。积极的思维与提高记忆效果紧密相关，兴趣与爱好也是增强记忆的重要因素之一。 （3）怎样巩固记忆力？ 日常生活中，许多人因为自己记忆力差而深感苦恼。如何才能去防止或减少遗忘发生，巩固自己的记忆力呢？ 第一，要有一个好习惯。到哪里去或做了什么事，或今天准备学习什么，记忆的效果怎么样，最好事情完结之后，花上少许时间回想一下，有什么遗忘没有，还有哪些内容没有记住。此外，做事或学习时要有计划，先做什么，后做什么，哪些事必须做，哪些事不必做，要合理安排，慢慢养成一个记忆的好习惯。 第二，对自己记忆中的事情，在合适的场合、时间和可能的情况下，要尽量想办法讲述给别人听，这样可以巩固记忆。在学习方面温故而知新，不断地温习，还可以把自己认为有意义的内容讲给同学、家长听。 第三，通过争论，加深记忆。争论是互相促进，加深理解的一种必要手段。同样，也可以加深理解记忆。 第四，记忆对象尽量减少，并要求能精确、明白。滥记、乱记、多记，效果不会好。 培养学生科学的记忆方法。这个问题前面已经讲了不少，这里只简要介绍适合中小学生的方法。 ①重复记忆。重复是学习之母，尤其像字词、术语、外语单词、历史年代、事件等枯燥乏味的东西，更需要循环往复地记忆。 ②早晚记忆。根据心理学原理，早晚记忆分别只受“倒摄抑制”和“前摄抑制”的单项干扰，因而记忆效果较好。 ③读写记忆法。边说边记，多种分析器的协同合作也是提高记忆成效的重要方法。这种方法特别适合于记字词、诗词、外文单词等。 ④间隔记忆方法。读一本书，学一篇文章，最好分段交替进行记忆，记忆时间不宜过分集中。 ⑤概要记忆法，在一般不可能把所有的内容和细节都记下来的场合，如听报告、故事，看**、小说，可把其中心、梗概、主题记住；或先记一个初略的框架，然后再设法回忆补充。 ⑥选择记忆方法。古人云：“少则得，多则惑。”读书学习都要抓住其中的重点、难点和关键。记忆的内容有所选择，不要“眉毛胡子一把抓”，更不要“拣了芝麻，丢了西瓜”。 ⑦趣味记忆方法。“热爱是最好的老师。”一个学生倘若对某一门学科特别感兴趣，其学习成绩也往往较好。 ⑧运用记忆法。记忆是建立联系，运用则是巩固联系的最有效手段。我们一定要把所学到的东西运用到实践中去。在运用中加深理解，巩固记忆。 当然，记忆力的培养，最根本的方法就是勤奋学习。学习的知识越多，人的记忆力也就越强。孔子早就说过：“多见而多识之”，“多学而多识之”，识就是记忆2023新高考2卷数学难度与历史经验相比基本持平，但多选题难度较大。2023年在高考命题将会有相应的调整。当中有一项比较重要的内容就是：为了能让新高考省份实现平稳过渡，确保这些省份的考生能够适应新高考的内容，促进高考试题的平稳，坚决不能出现偏题和怪题，也不能出现超纲内容。相关负责人还表示，未来高考命题会局限在课本的主干知识和重点知识，避免出现冷门知识或者超纲知识。2023年高考数学难度趋势：2022年新高考1卷的数学题目是很难的，引发了网友们的热议，也让一些高考生没能在考试中取得理想的成绩。按照教育部对于出题的要求，2023年的高考难度大概率会保持目前的趋势，难度不会大幅提升，但也不会比2022年简单太多。1、首先，依照教育部的要求，高考数学题目可能会与现实中的复杂场景结合。这就要求考生不但具备出色的逻辑推理、计算能力，也对同学们的阅读能力、理解能力提出了很高的要求，做到举一反三是非常重要的。题目的灵活度增加，数学基础如果不够扎实可能会觉得很难，但如果应用能力强，也可能会觉得题目不难。2、其次，对于数学的考察会更强调数学思想和方法。这就要求同学们在学习过程中掌握数学的核心，如逻辑思维能力、计算能力等。务必要吃透每一个方法，如果解题的时候总是一知半解、似懂非懂，高考的时候很可能会吃苦头。综合以上，2023年的高考和2022年对比起来差异不会太大，可能难度稍有提升。所以同学们在最后的几个月时间里一定要回归课本，把考纲内的数学基础知识掌握牢固，提升自己举一反三的能力，不必纠结一些难题和偏题。