1977年，停顿了10年的高考得以恢复，让流失在社会上的知识青年聚集在了他们向往的大学里；1987年，高考走了10年的历程，考大学除了成为众多人一生中的深刻印记外，回忆起来还伴着淡淡的美好和感伤；1997年，距离恢复高考已经20年，7月的高考一下子就成了社会上的热点话题，高考似乎成了通向“罗马”的唯一途径。今年，高考恢复第30个年头，社会对高考的热情依旧，考点门外一个个巴望着的神情，写满了期盼。昨天，本报特别邀请了苏州曾经参加1977年、1987年和1997年的高考者，从他们的高考感受中体验高考30年来的变化。 1977 高考作文题为“苦战” 高考在当年恢复。对于当时从农村、工厂、学校走进高考考场的人来说，这不仅仅是改变人生命运的考试，更意味着经过10年动荡的国家走向平稳和复苏。 “30年前的高考是很值得回忆的。”现任苏州大学党委宣传部部长的高祖林感慨万千地说，那时候的高考和现在完全不一样，虽然能够在高中毕业两年后有了参加高考的机会，内心非常激动，但周围的氛围和平常一样，感觉就像是参加普通的在校考试。没有交通管制，没有家长送考，更没有现在考场中的森严戒备。 对高祖林来说，当年高考中印象最深的就是在寒冷的冬夜，抱着书本抢着时间复习。他回忆，当时他在张家港的县城工作，平时工作比较出色，地方上又要用人，组织上并不鼓励他们参加高考。在这种特殊情况下，高祖林利用晚上的时间彻夜不眠地读书。“那时候就是感觉自己要读书，即使深更半夜，浑身冻得冰冷也要读。”功夫不负有心人，经过前期的预考，高祖林终于获得了高考的机会。 事隔30年，20岁参加高考的高祖林对当时的语文考试仍记忆犹新。他说，当时的作文题是“苦战”，可写记叙文和议论文，对字数没有严格的限制。当时一心想学中文的高祖林爱好文学，差点就想以此为题写成散文，幸亏及时意识到这是考试，所以笔锋很快就转回了记叙文的写法，叙述了一位在教学岗位上勤恳工作的老师，是如何带着重病时刻关心着学生的感人事迹。按照高祖林的说法，“他是学生心目中的好老师。” 高祖林介绍，当年第一门考的是数学，其他三门是历史和地理、政治和语文。考完第一门数学以后，高祖林感觉特别不好，满分100分的试卷，他估摸着只能拿50多分，虽然已经感觉录取希望渺茫，但还是保持着平和的心态，迎考接下来的三门。他笑着说，等全部考完，相互间核对答案之后发现，周围的学生似乎都考得不太理想，便又暗自燃起了希望。 “高考是改革开放后最早的一件大事。”高祖林似乎回忆起当年的高考，仍然非常振奋。当年春节过后，高祖林如愿以偿地拿到了江苏师范学院（即现在苏州大学）的录取通知书。已经走上工作岗位的他，深刻认识到知识对开展工作的重要，当他再次走进学校，是对知识无限的渴求，“到了大学，才知道什么是知识的海洋。” 1987 千军万马争过独木桥 1987年考生王顺对当年那场高考的记忆已模糊不清了，残留在他脑中只有竞争的惨烈和深重的压力。 1987年夏，王顺就读于苏州市第八中学，是一名高三毕业班的学生。王顺回忆那时自己在班里学习成绩名列前茅，老师对自己的期望也比较高。他笑称，当年是两耳不闻窗外事，埋头只读圣贤书，书呆子一个。因为报的是文科，所以基本上都在死记硬背，背历史、背政治、背英文。预考的时候，王顺考得十分优秀，英语甚至拿到了满分。然而，在正式高考的时候王顺却没有发挥出正常水平。据他说，那是因为在离高考仅一个月时间里，他进行了一场家庭革命，根本没怎么看书。 王顺出身于普通的家庭，父亲对他的要求并不是很高，只是希望他踏踏实实的做人做事，对高考并没有太重视，甚至说反对他参加高考。心高气傲的王顺不能认同父亲的决定，在他看来上大学是铁板定钉的事情，怎么能不考？于是为了上大学他开始和家里进行抗争。现在想起来，王顺觉得当时太年轻了，正是血气方刚时，有点青春叛逆的味道，再加上自己性子比较倔强，没处理好这个矛盾，由于这个原因影响了高考成绩，不能不说是一种遗憾。 时至今日，王顺已经记不起当年的高考试题了。印象中，语文考得不好，政治考得更差，只有70多分，大大跌破众人的眼镜，尤其是他的班主任。据王顺说，他的班主任正好是教政治的老师，平时经常收集时事政治方面的各种资料给他看，还频频分析试题，哪知道人算不如天算，那一年的政治考题出的很偏，绊到了一大批考生，王顺不幸的成为其中之一。因为这两门考试考得不尽如人意，王顺没有如愿的考上心目中的第一志愿，最后他进入苏州大学攻读经济法。 王顺如今是苏州合展兆丰律师事务所的律师兼合伙人，在外人眼中，他无疑是成功的典范，也是高考的受益者，然而在他心中却不认为在高考取得好成绩就是敲开了成功的大门。1987年的高考留给王顺更多的是对高考的反思。他说，那一年的高考给他印象最深刻的不是考题，不是录取通知书，而是一个站在暴雨中的女孩。那是高考的第二天，考的是数学。那天的天气十分恶劣，天上下着大雨，雷电交加，考试的时候就有一阵一阵的闪电掠过。考完了，王顺拿着雨具走出考场，半路上，他看见前面有一个女孩，推着自行车慢慢地走着。那个女孩子浑身都湿透了，她的雨披就放在自行车前面的篮子里。她推着自行车踉踉跄跄的前行，看上去失魂落魄。王顺说，那时路边的树被风吹的东倒西歪，树枝掉了一地，积水很深，天色幽暗，那样的场景映衬着那个悲伤的女孩，让他永生难忘。 王顺说，1987年的高考真正是千军万马过独木桥，拿他们那个班来说，考上大学的微乎其微。那时的高考可以说是决定人生的一场拼搏，除了上大学几乎没有其他的路可走。现在的高考就大不一样了，除了上大学还有各种途径接受高等教育，国内不行还可以送到国外，再说大学每年都在扩招，1987年可不行，只能硬着头皮和大家抢，抢着过那个窄窄的独木桥。所以说，这几场考试中有任何一门考砸了，就可能意味着与大学无缘，简直可以说一考定终生，在这种高压下，学生能不紧张吗？ 对比现在父母对高考的紧张程度，王顺说他们那个时候哪有这么金贵，什么高考食谱、家长送考都没有。1987年的时候国家物资还很贫乏，再加上家里不是很富裕，所以考试前没吃什么好东西，只有亲戚送的几条黄鳝，据说是全苏州最肥的，是他们费心搜来的。另外，考后也没什么谢师宴，从来不请老师。但他们很尊敬老师，尊奉“一日为师，终身为父”的信条。 最后王顺说，他认为高考其实只是人生的一个阶段，高考考得好不意味着人生的成功，高考考得不好也不代表人生的失败。成功要靠勤奋和持久的努力，更重要的是懂得如何做人做事，希望每位考生放松心情，正确地看待高考。 1997 伴着香港回归的激动迎高考 1997年7月1日，香港回归祖国，激动的心情萦绕着一周后开考的每一位学生。现在从事媒体工作的徐佳（化名）也不例外。 考前一周学校已经放假，让学生们自己复习。可7月1日的到来，让本来沉浸在紧张复习中的学生们又“骚动”起来。“我们这个年代的人比较容易激动。”7月1日当天，学生们几乎都没有在学校安分地复习，都出去找活动庆祝香港回归。徐佳也不例外，6月30日就回到家中，特地赶回来看第二天的现场直播，整整激动了一个晚上。她自觉平时不够努力，于是7月2日就赶紧回到了学校继续看书。可其他同学一连好几天都不能平静，“我们那个年代的人对大事情特别容易激动。”还不满30岁的徐佳说起话来老成的很。 徐佳是当时吴县中学寄宿的学生，在安排考点时很幸运地被安置在了自己的学校，周围环境比较熟，避免了考试环境生疏带来的不适。她记得，考试前两天的气温特别热，到开考那天，天气正好开始转凉，可谓天时地利具备。 当时的考题都不记得了，考完了心理有底，“起码有书读”。填报志愿时主要就填了扬州大学和苏州大学，专业也主要是围绕中文和政治。可是，结果在老师的推荐下，上了外省的一所广播电视大学，结果误打误撞，读了新闻专业，毕业后就从事媒体的工作。 说到如今社会的高考氛围，徐佳感觉有点“不正常”。“为了能让孩子在高考时发挥得好一点，考生的吃喝拉撒家长全都考虑到了，但那时家长的热情没这么高。”徐佳说，家长的关心对考生来说还是很有必要的，但要有度。当年她高考的时候，爸爸妈妈就给寄宿在学校的她打了个电话，轻描淡写地表示一下慰问，隔天她就独自考试去了。她提到，当时送考的家长也有不少，也逐步开始实行交通管制，但高考给人感觉不像现在这样执着，家长的期望也没现在这么紧迫，其实这些对考生来说都是压力。 当年高考让她感到意外而温馨的是，在考完最后一门走出考场时，非常意外地看到了妈妈的身影，一个人正静候她考完最后一科，迎接她回家。 结束采访时，徐佳还透露了她的高考秘笈——考前半小时喝一杯咖啡。她说，考生前夜的情绪比较紧张，容易失眠，而咖啡容易提神，而且大约就在半小时后起效。最后她强调，这仅限于她个人的高考心得。 2006年的高考结束了，压力、紧张、期望、喜悦、兴奋、失落、等待等等复杂的情绪很快将成为过去，年复一年的高考究竟什么时候能轻松一点，氛围什么时候能释放开来，恐怕这不仅仅是考生所期望的景象。一位送考家长是这么说的，我只是认真负责地帮孩子走完人生中最关键的一步。《江南时报》 ( 2006-06-11 第13版 )一道2010年的高考数学题，求解sinA+cosA=根号2（A+π/4）=tanAA属于 （0，π/2）则从（0，π/4）函数单增，最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0sinA+cosA>tanA当A增加时，sinA+cosA，tanA均是增函数，当A=π/4则sinA+cosA=根号2。而tanA=1,则sinA+cosA>tanA当A继续增加时，sinA+cosA递减，tanA是增函数。当A=π/3sinA+cosA=(1+根号3）/2而tanA=根号3sinA+cosA<tanA所以可知A 在（π/4,π/3）高考数学最难的几年A1A2A3=(A2)^3=5，A7A8A9=(A8)^3=10，则A4A5A6=(A5)^3，而(A5)^2=A2A8所以A4A5A6=(A5)^3=5根号203年的高考数学有多难 1984年数学高考很难考。1984年，2003年高考数学题是史上最难的高考题。1984年出题人祭出“活题”，考生措手不及。2003年的高考也是因为毫无征兆地进入了hard模式。1984年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常难。据说，北京市当年考生的平均分只有17分，安徽省当年考生的平均分是28分，全国平均分只有26分。创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。高考历史解释：高考是高等学校选拔新生的制度，中国有1300多年科举考试的历史，这一制度曾显示出选拔人才的优越性，深深地影响了东亚各国。1905年，清廷出于发展新教育、培养实用人才的需要，废除了科举制度，转而引进西方的学校考试制度。中国现代高考制度的建立，就有这样两个重要来源：一是科举考试制度所形成的传统考试思维和价值，二是西方现代考试制度的模式和手段。高考是普通高等学校招生全国统一考试的简称，于1952年实行，于1966年废除，于1977年恢复。是对中国学生高中三年学业水平的一次总结，是一种相对公正、公平、公开的人才选拔形式。高一数学题!在线!!!2003年的高考数学试题难度相对较高。首先，从历年的高考数学试题来看，2003年的数学试题在知识点的广度和深度上都表现出了较高的要求。不仅涉及了高中数学的基础知识，还包括了一些较为复杂的数学思想和解题方法。这就要求考生在平时的学习中不仅要掌握基础知识，还要具备一定的数学素养和解题能力。其次，2003年的高考数学试题在题目的设计上也具有一定的创新性。试题中出现了一些新颖的题型和解题方法，要求考生具备较高的数学思维和创新能力。这就要求考生在平时的学习中不仅要注重基础知识的积累，还要注重培养自己的数学思维和创新能力。再者，从历年的高考数学成绩来看，2003年的数学成绩普遍偏低，这也从一个侧面反映了当年数学试题的难度较高。当然，这并不意味着所有人都觉得难，对于数学基础扎实、思维能力强的考生来说，可能并不会觉得特别困难。但对于大部分考生来说，2003年的高考数学试题确实具有一定的挑战性。综上所述，2003年的高考数学试题难度相对较高，这主要体现在知识点的广度和深度、题目的创新性以及考生的整体成绩上。因此，对于准备参加高考的考生来说，要想在数学科目上取得好成绩，不仅需要扎实的基础知识和较强的思维能力，还需要在平时的学习中注重培养自己的数学素养和解题能力。同时，也要关注历年的高考数学试题和考试趋势，以便更好地应对未来的高考挑战。高考数学，考到120分，是个什么档次？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 等比数列的通项公式是：an=a1·qn-1 前n项和公式是：在等比数列中，等比中项：，且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各项的和(又叫所有项的和)的公式为： 从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N，则有：ap·aq=am·an，记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。 数列中主要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前n项和。 三、 范例 例1．设ap，aq，am，an是等比数列中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan 证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1所以：ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，故：ap·aq=am+an说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a1+k·an-k=a1·an对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a1+k+an-k=a1+an例2．在等差数列中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10= A20 B22 C24 D28 解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得5a8=120，a8=24而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。故选C 例3．已知等差数列满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( ) Aa1+a101＞0 B a2+a100＜0 Ca3+a99=0 Da51=51 [2000年北京春季高考理工类第(13)题] 解：显然，a1+a2+a3+…+a101故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C 例4．设Sn为等差数列的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( ) A16 B21 C9 D8 解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B 例5．设等差数列满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21解：∵3a8=5a13∴3(a1+7d)=5(a1+12d)故令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0∴S19=S20最大，选(C) 注：也可用二次函数求最值 例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 [1997年全国高中数学联赛第3题] 解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )即[2a+(n-1)d]on=2×972 () 因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。 若d＞0，则d≥1由()式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，()式化为：a+48d=97，这时()有两组解：若d=0，则()式化为：an=972，这时()也有两组解。故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：49，50，51，…，145，(共97项)1，3，5，…，193，(共97项)97，97，97，…，97，(共97项)1，1，1，…，1(共972=9409项)故选(C) 例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…(第一组) (第二组) (第三组) 则1991位于第 组中。 [1991年全国高中数学联赛第3题] 解：依题意，前n组中共有奇数 1+3+5+…+(2n-1)=n2个 而1991=2×996-1，它是第996个正奇数。 ∵312=961＜996＜1024=322∴1991应在第31+1=32组中。故填32例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为 。 [1989年全国高中联赛试题第4题] 解：设该数为x，则其整数部分为[x]，小数部分为x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：由0＜x-[x]＜1知， ∴[x]=1， 故应填例9．等比数列的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N)最大的是( ) (A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13 [1996年全国高中数学联赛试题] 解：等比数列的通项公式为，前n项和因为故π12最大。 选(C)例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 。[1988年全国高中联赛试题] 解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴； 又y-x=3(b3-b2) ∴∴例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。[1992年全国高中数学联赛试题]解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①又∵成等差数列，所以有即②将②代入①得：∵x≠0,y≠0,z≠0∴64xz=15(x2+2xz+z2)∴15(x2+z2)=34xz∴ 例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}并且M=N，那么的值等于 。 解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素互异性相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1} 此时，从而注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。 例13．已知数列满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解：[1994年全国高中数学联赛试题]由3an+1+an=4(n≥1)3an+1-3=1-an故数列是以8为首项，以为公比的等比数列，所以 当n=7时满足要求，故选(C) [注]：数列既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用化归思想把未知转化为已知。 例14．设数列的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列的前n项和。 [1996年全国高中数学联赛第二试第一题] 解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①又Sn=2an-1 ②Sn-1=2an-1-1 ③②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1∴an=2an-2an-1故∴数列是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④ 由⑤ ∴以上诸式相加，得注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、等比数列求和公式以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。 例15．n2个正数排成n行n列 a11，a12，a13，a14，…，a1na21，a22，a23，a24，…，a2na31，a32，a33，a34，…，a3na41，a42，a43，a44，…，a4nan1，an2，an3，an4，…，ann。 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知 [1990年全国高中数学联赛第一试第四题] 解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为： 故有： ②÷③得，代入①、②得④ 因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤⑥⑤-⑥得：即评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。 练习 1．给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列 ( ) (A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列 (D)既是等差数列又是等比数列 [1999年全国高中数学竞赛题] 2．等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( ) A．130 B．170 C．210 D．260 [1996年全国高考题] 3．等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。 [2002年北京高考理工数学第14题] 4．已知数列是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12 (I)求数列的通项公式；(II)(文)令bn=an·3n，求数列的前n项和的公式；(理)令bn=an·xn (x∈R)，求数列的前n项和的公式 [2003年北京夏季高考数学第16题] 5．求和： (1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1 [《数学》教科书第一册(上)P137复习参考题三B组题第6题] (2)求数列：1，6，27，…，n-3n-1，的前n项之和Sn。 6．已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是 [1999年全国高中数学竞赛试题] 7．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项。[1998年全国高中数学竞赛试题] 参考答案 1．(C)2．(C)3．44．(I)an=2n(II)5．6．6个7．8经典再现：2003年全国高考数学理科试题与详解我考的是全国二卷，相比其他省份的考卷比较简单，我高考考了142，差8分，我最后一个选修题第二问没做出来，其他的可能丢两三分， 我来说说数学分值，以全国二卷为例，12个选择，4个填空，每个都是5分，6道大题其中一道是选做题，必做题12分，选做题10分。我是最后选做第二问没做（没时间做），其他的基本满分。而以120分的话基本选择填空错三个，扣15分，后面的大题的最后一问扣15分，基本是这个样子 不要以为选择填空就比大题简单，选择填空的最后一道不必最后一道大题简单。 总得来说120分还算是比较优秀的，我是有些偏科，虽然数学高，但其他科成绩不怎么高。高考数学考到120分，相当于总分一百分的试卷考了八十分，有些人可能对这样的成绩嗤之以鼻——“切，100分才考个80分，150分才考个120分，那还不是轻松加愉快的事情吗？”但是高考和小学一二年级的考试有着云泥之别——小学一二年级的考试如果数学科目只是考个80分（总分100分），那么绝对是班级中的差生（按照我们地区现在的叫法叫“潜能生”）。但是高考的难度不仅甩整个小学阶段几百条街，而且比中考也要难上太多了。在总分150分的情况下，高考数学考个120分，至少可以算得上中上的水平，这是在卷子比较简单的情况下可以这样判定。但是，如果在高考试卷超级难的情况下，高考数学能考个120分，那是真正超级学霸的存在！ 据了解，2003年江苏地区的高考，据当年一些重点高中的学生透露，数学能够达到及格线的考生基本上寥寥无几；2012年安徽省的理科一本线是544分，而到了2013年，安徽省的理科一本线只有490分，理科一本线比上一年狂降了54分！2013年安徽的高考到底发生了什么？为何理科一本线降这么多分？只因为安徽地区当年的高考数学实在太难了，绝大多数考生数学都考砸了，部分考生考完之后是哭着走出考场的，那种“哀鸿遍野”的场景，确实让人唏嘘不已……如果当时某个考生的高考数学能考个120分的高分，估计这样的学霸会第一时间迎来其他诸多考生羡慕的眼神。 所以，高考的数学成绩120分到底是处于什么样的水平，第一个因素就是高考试卷的难度：如果高考数学的题目大部分只有出卷子的老师会做，其他人很难“染指”的话，那么高考数学120分的试卷确实有很多可圈可点之处。反之，当年度的高考数学难度非常简单，学霸和中等生之间没有多少区分度，平时成绩比较一般的考生都能考到130分甚至140分以上，那么高考的数学成绩如果只是考个120分，那就显得额外“精致”了。 除了高考数学的试卷难度之外，决定高考数学120分到底处于哪种层次的另一个因素就是地域因素。在一些特别重视高考的地区，比如北京市，北京的考生考个120分算是稀疏平常的事情，毕竟北京作为国内最牛的一座城市，考生的综合素质高一些、对高考的重视多一些是相当正常的事情。而在其他的少数地区，哪怕高考数学特别简单，但数学这个科目不及格的考生如过江之鲫，在此就不举例了。 总而言之，高考数学成绩120分在全国范围内算得上相当不错的成绩，你觉得呢？高考数学考到120分是什么档次？这个问题，要看你是在哪个省份参加的高考，以及是参加了哪一年高考？ 目前的高考是分全国卷和地方卷。最近几年，全国卷的试题难度相对还比较稳定，而自命题的省份，有些地方的数学特别简单，有些地方的数学特别难。 比如像江苏省的高考数学，在全国范围内公认是难度最大的，高考数学题目没有选择题，一上来就是填空题。 虽然江苏省的高考数学满分是160分，但是在高考中能考到120多分，其实都已经非常不错了。 另外，即便是同一个命题组命制的试卷，不同的年份数学题目的区分度和难易程度也是不一样的。 就拿全国卷来说，如果你在2003年、2008年参加的高考，在高考中数学能够考到120分的成绩，那就是高手了。 特别是2003年的高考题目，可能是最近几十年高考中数学题目难度最大的一年，当时很多学生的成绩是三四十分。因此如果不考虑，不同省份，不同年份的试题难易程度变化，以通常的情况来看，满分150分的试卷能够考到120分，算是中等偏上的水平。 相比较与地方卷，全国卷的数学题目，除了2019年命题风格有变化之外，近五年题目的难易程度和区分度相对还比较稳定。 由于每年高考结束之后，省招生考试院一般不会公布当地的单科成绩分布情况，只会公布高考成绩和当年的一分一段情况分布表，所以没办法确切的了解，每个省份高考时的数学成绩状况。 但从我了解的情况来看，河 南省大部分高中的数学平均成绩是在80分左右，学生程度好一点的学校，平均成绩可能会高一点。 另外根据网上的消息，2018年高考结束是广东省公布了，当年的高考数学平均成绩。2018年是广东省理科数学的平均成绩是78分，文科数学的平均成绩是662分。 2019年高考结束之后有消息称，广东文科数学平均分6279分，理科数学平均分7421分（其中选择题平均分417分，填空题平均分1151分）。 如果网上公布的广东省数学平均成绩是真实的，那就意味着，全国卷的数学知识难度和平时的事情难度差别不是很大，因为在平时考试中大部分学生的成绩也就是七八十分的样子，好一点的能够考到120分以上。 那么，题主平时能考到120分左右，高考数学肯定不会是拉分科目。高考数学总分150分，考到120分的样子，其实并不是什么高水平，也不是低水平，为什么这样说呢？ 说白了高考数学考120分，其实相当于100分的试卷考了80分，也就是老师口中常说的“红分”，小学数学考100很多人都可以，初中数学120分的卷子考110分你都觉得低，高中数学学霸经常是140分左右徘徊，120分其实也就是中上游水平，但是 高考数学考120分属于什么档次，取决于高考的试卷难度，因为每年高考试卷的难度不是一成不变的，如果高考数学试卷难度大的话，考120分也算高分，难度不大的话，120分就属于一般水平，不能以偏概全。 对于想考重点大学的学生来说，高考数学至少要在120分以上，碰上高考难度不大的话，120分的数学成绩也许连重点大学都上不了，想考什么层次的大学，给自己数学定个合理的目标。以我个人的例子来说，我高考数学考了135分，135分的高考数学无论在哪一年都不是啥低分，其实并非我有多聪明，令我印象很深刻就是我高一一次数学考试仅靠了30分，满分150分的试卷，我就考了30分，那时候感觉完全懵逼的状态，因为高一不适应，那个数学老师上课声音很小，我很难听清楚，导致考试考了30分。自那以后再也不敢对数学有所懈怠了，照这样下去还考什么大学， 对于数学每一章学的东西都加强习题训练，但不要一味的搞题海战术，你要在习题训练的过程中多思考、多总结所涉及的知识点及解题方法 ，很多学数学只知道一味的做题，考试也不见考的多好，数学重点公式该记就记，记不住也要死记硬背，习题既要保证量，也要保证质，特别是高中数学的解析几何、函数求导等大题，都是大题中很容易拉分的， 我们平时练习试题主要有三个目的：巩固知识点、提高解题速度、总结解题方法，但是考试还有一点很重要，那就是能够保证做对的试题不失分。 我们都知道高中分为普通高中与重点高中，普通高中与重点高中的差距是很明显的，因为中考也是一次分水岭，上了重点高中意味着你考上好大学的机会更大，就拿我当年高考的那个班的同学来说，我们班高考数学过120分的有三十多个，全班几乎有一半过了120分，而我初中同学读的是普通高中，他们班过120的也就一两个，还是普通高中重点班，所以说， 高考数学想考120分在于你的努力，因为真正努力的人考120并不难，但是想考140以上确实属于顶尖学霸类型的，就是什么题都会，无论试卷难度都能考140分以上的学霸，那才是数学高手学霸 。数学试卷想考高分，选择题、填空题都不要失分，后面六个答题能够保证前四题不失分，基本上考120分没有任何问题，最后两道题能够尽量争取多得分，这就是我当时学数学的策略，你只有 保证容易题不失分、难题多得分，数学还愁考不到分数吗 ？ 高考数学120分，也就是211的奔头，985基本没戏。一般来说，上985的学生，只有语文这一科可以容忍在120分左右，其它科如数学，英语都须135分以上，综合270分以上。如果数学都拿不到高分，其它科更难拿到，总成绩是上不去的。重点985的学生没有偏科，能涨一分的机会别人都不会放过。 我是小禾妈妈帮，这个问题我来回答您，欢迎关注我。 1、不能只看一科成绩，要一把眼光放在全科成绩上。 高考数学满分150分，考到120分。如果折合成100分的话，这个就是80分。就是优秀线。高考并不是只考数学一门。只有这一门儿的话。我是无法判定是个什么样的档次？假如数学120，而其他的科目都比数学要差，想要考上好学校绝对不行。网红考研老师张雪峰老师曾经说过，数学这门课是最拉分的一门课，也就是说数学这门课程多么重要。是最能和同学拉开距离的一门课，如果数学学得好，那么在总分儿上就要占优势了，因为毕竟语文和英语都属于基础性的科目。孩子学的再差。也不会差的离谱。而数学如果不会，连蒙都没有蒙的机会。2、想上好学校要突破120分瓶颈，继续加油。 您的孩子能考120分，这个120分对于大多数的孩子来说是一个瓶颈，很容易卡到这儿。能够突破120分，再往上到130分就能和绝大多数同学拉开距离了。由数学成绩也可以推测孩子的学习能力。一般来说孩子数学好了，那么他学习能力肯定不差。理综肯定也不会差。如果数英都是120分儿，那么大约能走一个211的学校。要想走好一点的985学校，数英至少得130分儿。由此可见，孩子想走一个好学校，还得继续努力争取突破120分大关，挣脱瓶颈向上走。毕竟高考。是竞争非常激烈的，本着一分能干掉一操场人的现状，加油吧！结束语:120分相当于一个优秀的档次，同时也代表了孩子的学习能力是比较强的。 但是我觉得重点关注点不应该放在分数上，应该放在孩子的学习态度上。关注孩子的学习状态。有效缓解孩子在学习过程当中出现的不良情绪。不把焦虑的情绪传递给孩子，不把过分关注分数 这样的紧张情绪传递给孩子。孩子才能在放松自然的状态下。取得进步，考出好成绩。 我看了不少人的回答，高考数学120分也就是中等水平的档次。主要依据在于高考命题基础题70%，中等题20%，难题只占10%。所以数学稍好的学生都能考140分以上！ 我却不这样认为，高考数学120分总体来说比较优秀，某些情况那简直就是学霸成绩。 如果觉得高考数学非常容易，请回顾一下这样的曾经往事。 细数那些高考数学惨案，葛军成为最后的背锅侠，但无疑体现了高考数学难起来真的会考哭众多学霸！这个时候能考120分，不说清北的水平，上个复旦，浙大不成问题。高考数学120分是什么水平还与地域有关 要知道每个省市的试卷难易不一样，每年北京考试卷总会被网友推到风口浪尖上，试卷容易的被调侃得不要不要的。于是说这样考出120分，在别人眼里水平很一般，即使能考140分以上也谈不上学霸。 所以说高考数学120分是什么样的水平还跟地域有关，如果是在江苏省觉得会敬佩你的实力。 对于高考，不同地域试卷难度差异很大，有的地方很简单，有的地方超级难。像江西卷、湖北卷、湖南等地区的高考卷就出了名的难，用全国卷该地区比其他地方分数线高出很多。当然，试卷最难的非江苏省莫属。 有“数学帝”之称的葛军无形中也让江苏高考数学难度加大很多。综上所述，高考数学120分不能简简单单的说是哪个档次，而是要知道你所在地域，以及成绩排名才能具体准确的分析其档次。不然，很容易被分数所误导，做出极不合理的判断。大家觉得呢？ 在高考中考出这个分数，大部分时候，这类人，在学校里不是那么拔尖的（拔尖指的是全校排名前10或者20），但是在班级里还是优等生，应该差不多前5名吧。 当然了，这个也很难下定论，因为考到120分是哪个层次的学生，还需要由两面的原因来决定： 1、是今年试题的难度。 2、是看你所在学校的层次。 第一、同学校2017年和2018年比较，2017年是小学霸，2018年是真正的学霸 大家都知道，数学虽然是个基础学科，但是非常多变，出题可以很简单，同样也可以很难，难的让你哭泣，今年不就很多关于数学太难的例子。以山东为例，我说几个我身边的例子啊，正好都是认识的今年和去年高考的孩子。 这4个孩子正好都是济宁市的一所重点高中的，而且比较凑巧的是省位次差距也不是很大，所以非常有可比性。 小童，总分579分，省位次33000，数学考了119分。当初是考砸了考成这个样子，据他自己说，他这个成绩在学校里排名得100多了。 小项，总分594分，省位次23000，数学考了118分。在他们学校也不算考的特别好的，大约排名50左右。 这个层次算不上真正的学霸，但是确实是很优秀的学生。 同样的在2018年，同一个学校的我身边的省位次在33000左右的学生，数学考试分数都不到110分。 而考到120分，则是真正的学霸了。第二、省重点高中和其他高中也是不同的 我们县城每年能出一个清华、一个北大、一个复旦，这是最好的情况，清北的人数从来没超过3个人。 但是在济南的省重点高中，我知道的一个学校，每年至少有10个能被清北录取。 同样的到了数学的分数上也是这个样子。 我们县城数学考到120分的，都是真正的学霸，大部分人的分数在90-110分之间。 而在省重点高中的，基本上前200名的学生，大部分人数学都是能达到这个分数。拿全国卷来说，高考数学考到120分是一个中等偏上的档次。首先就单单从这个分数而言，这个分数是120多，说明他的数学成绩还是不错的。如果是一般的学生，那么如果基础还掌握的比较好，不要求做比较难的题目，一般准确率比较高的话，都可以达到90到110左右。超过120，一般来说，这个学生的数学水平还是比一般的学生要强一点，有些中等偏难的题，他可能做得出来，有些难的题目，他也许可以做对一半或一半以上。这样的学生还是有望能够打到更高的分，其实120就是从中等的到高分的过渡，如果学生再多加练习不会的题目，特别是稍微有难度一点的题目，多总结多思考，那么他的数学分数将会更高。当然前面的分析仅仅针对分数而言是不严谨的，因为试卷的难度不一定每次都是中等的，有时会偏难，有时会偏易，比如上面三套试卷，都是史上以来比较难的高考试题。所以说，数学120还是比较不错的成绩，当然还有上升的空间，希望继续加油，超过130，争取140。 欢迎关注：1点数学一般高考有种说法，就是书本知识你都掌握了，你就能判得到百分之八十的分数，恰好120分，就是百分之八十，所以，你看这个120分虽然是个中等偏上的分数，但却实在不是一个很难得到的分数。把高中三年课本知识，立体几何，抛物线，以下是2003年全国高考数学理科试题的简要内容:当年的高考数学试题对当时的考生来说具有一定挑战性。尽管与现今的新课标有所差异，对高中生而言，它仍然具有一定的参考价值，但并非完全符合现在的高考要求。以下是部分试题内容:选择题（12题，每题5分，共60分）填空题（4题，每题4分，共16分）具体示例：15题：给定一个分为5个区域的地图，要求相邻区域颜色不同，有4种颜色，着色方法共有 (填数字) 种。16题：正方体对角线l垂直于面MNP的图形是 (填图形序号)。解答题（6题，共74分，需要详细解答）许兴华数学公众号，由中学高级教师、南宁市学科带头人许兴华老师创办，曾荣膺多项大奖，提供丰富的数学资源和解题技巧。关注公众号，您将能收获更多数学知识，提升数学能力，享受“喜爱数学，如虎添翼；精通数学，天下无敌”的乐趣。