作为一个数学老师，我可以告诉你，“最难高考数学是哪一年”这个问题并没有一个简单的答案。然而，我们可以看一下历年高考数学试卷的一些特点，从中找出一些有代表性的例子。1987年的高考数学试卷可以说是历史上非常经典的一份试卷。当时的数学考试采用的还是计算器纸（很可能让现在的学生有些陌生），不过这张试卷给出的题目难度之高是公认的。1999年的高考数学试卷也被誉为难度较大的一份试卷。该试卷难度普遍较高，其中考查的知识点也比较广泛。例如，其中一道靠近结尾的概率题需要非常细致的计算才能得到正确答案。再看看2011年的高考数学试卷。当时的数学试卷注重考查学生的应用能力和创新思维，题目难度也相对较高。例如，其中的一道选择题就考查了学生对函数图像的理解和掌握程度，需要准确的图像刻画和推导。当然，以上仅仅是个人的一些看法，每个老师或者学生可能会有不同的视角和看法。2022高考数学题及答案（2020高考数学题及答案解析）很正常嘛，因为你重视它。这就是由于重视而产生的一种强迫现象。不用担心，平时要加强这方面的心理训练。就是这样，这道题已经做过了，你无缘无故的怀疑是一件非常没有意思的事。你要做的是怎样充分利用你的时间发现你知识上的更多的缺陷和不足，以更好的完善自己。还有，减弱这种情况还有一个方法，就是给自己树立明确的目标。合理规划自己的时间，让自己沉浸在一个紧张的环境当中，休息和娱乐的时候，一定尽情的挥洒。祝你学习进步！12陕西高考答案数学今天小编辑给各位分享2022高考数学题及答案的知识，其中也会对2020高考数学题及答案解析分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。2022年全国乙卷高考数学试题答案数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题答案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。2022年全国乙卷高考数学试题答案全面认识你自己认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏差。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。最后是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的专业是否自己性格适合的专业是否是自己天赋能力擅长的只有在三者之间找到一个最佳的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。考生个人特征情况考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真做一次自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科是动手能力强，还是更擅长动脑表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位等等。这些都是你选择志愿的参考因素。志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个绝对化的考虑因素。职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为第一位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、社会地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员最好就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。2022年全国乙卷高考数学试题答案相关文章：★2022高考全国乙卷试题及答案★2022高考理科数学乙卷试题解析★2022年全国乙卷高考理科数学★2022年全国乙卷文科数学卷真题公布★2022年高考数学试题及答案★2022年全国乙卷高考数学真题及答案★2022年全国理科数学卷试题答案及解析★2022全国Ⅰ卷高考数学试题及参考答案一览★2022年英语全国乙卷试题及答案★2022年高考乙卷数学真题试卷2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析数学科高考以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析。希望可以帮助大家。全国新高考1卷数学试题全国新高考1卷数学试题答案解析高考数学复习主干知识点汇总：因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：1函数函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。2三角函数三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。3立体几何承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。4数列与极限数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。5解析几何直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析相关文章：★2022高考甲卷数学真题试卷及答案★2022年新高考Ⅱ卷数学真题试卷及答案★2022高考全国甲卷数学试题及答案★2022高考数学大题题型总结★2022全国乙卷理科数学真题及答案解析★2022年全国乙卷高考数学试卷★2022年新高考1卷语文真题及答案解析★全国新高考一卷2022语文试题及答案一览★2022江西高考文科数学试题及答案★2022全国新高考II卷语文试题及答案解析2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。全国新高考1卷数学试题全国新高考1卷数学答案详解2022高考数学知识点总结1定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。2性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。3分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。②一元一次不等式组：a关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。b一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。4考点：①解一元一次不等式②根据具体问题中的数量关系列不等式并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式的解集考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目一、排列1定义从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn2排列数的公式与性质排列数的公式：Amn=n特例：当m=n时，Amn=n!=n×3×2×1规定：0!=1二、组合1定义从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。2比较与鉴别由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。三、排列组合与二项式定理知识点1计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·nM②加法原理：N=n1+n2+n3++nM2排列与组合Anm=n-=n!/!Ann=n!Cnm=n!/!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k61k!=!-k!3排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置捆绑法插空法间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：把具体问题转化或归结为排列或组合问题;通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;列出式子计算和作答经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想4二项式定理知识点：①n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：n=1+Cn1x+Cn2x2++Cnrxr++Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间。所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。5二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。6注意二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，方程的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。知识整合1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。2。整式不等式的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差→变形→判断符号。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。1在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解相关文章：★2022高考北京卷数学真题及答案解析★2022高考甲卷数学真题试卷及答案★2022北京卷高考文科数学试题及答案解析★2022高考全国甲卷数学试题及答案★2022年新高考Ⅱ卷数学真题试卷及答案★2022全国乙卷理科数学真题及答案解析★2022高考数学大题题型总结★2022年高考全国一卷作文预测及范文★2022年高考数学必考知识点总结最新★2022年全国乙卷高考数学试卷2022年北京高考数学试题及参考答案相比很多同学在高考过后的第一时间就是找答案核对,虽然知道这样可能会影响心情,但还是忍不住想要对照答案。下面是我为大家整理的关于2022年北京高考数学试题及参考答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!2022年北京高考数学试题2022年北京高考数学试题参考答案高考数学答题策略考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。一、会做与得分的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的"跳步"，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中"以图代证"，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言"，得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才会得分。二、审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。三、难题与容易题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的'顺序作答。这几年，数学试题已从"一题把关"转为"多题把关"，因此解答题都设置了层次分明的"台阶"，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。四、快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可以不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。2022年北京高考数学试题及参考答案相关文章：★2022数学高考题及答案★2022新高考数学Ⅰ卷试卷及参考答案★2022年全国Ⅰ卷高考数学试题及参考答案公布★2022全国一卷高考数学试题及答案★2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析★2022年高考数学试题及答案★2022全国新高考Ⅰ卷数学卷完整试题及答案一览★2022新高考全国一卷数学试卷答案解析★2022年高考数学全国乙卷试题答案★2022新高考数学试题及答案详解2010陕西高考数学希望能帮到你，绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上写在本试卷上无效·4考试结束后将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ；,则 中所含元素的个数为（ ）解析选 ， ， ， 共10个（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种解析选 甲地由 名教师和 名学生： 种（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 解析选 ， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为 （4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）解析选 是底角为 的等腰三角形 （5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）解析选 ， 或 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和实数 ，输出 ，则（ ）为 的和为 的算术平均数和 分别是 中最大的数和最小的数和 分别是 中最小的数和最大的数解析选 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）解析选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 （8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（ ）解析选 设 交 的准线 于 得： （9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）解析选 不合题意 排除 合题意 排除 另： ， 得： （10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）解析选 得： 或 均有 排除 （11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）解析选 的外接圆的半径 ，点 到面 的距离 为球 的直径 点 到面 的距离为 此棱锥的体积为 另： 排除 （12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）解析选 函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称 函数 上的点 到直线 的距离为 设函数 由图象关于 对称得： 最小值为 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则 解析 (14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为 解析 的取值范围为 约束条件对应四边形 边际及内的区域： 则 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 解析使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列 满足 ，则 的前 项和为 解析 的前 项和为 可证明： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知 分别为 三个内角 的对边， （1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。解析（1）由正弦定理得：（2） 解得： （l fx lby）18（本小题满分12分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。解析（1）当 时， 当 时， 得： （2）（i） 可取 ， ， 的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱 中， ，是棱 的中点， （1）证明： （2）求二面角 的大小。解析（1）在 中， 得： 同理： 得： 面 （2） 面 取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接 ，面 面 面 得：点 与点 重合 且 是二面角 的平面角 设 ，则 ， 既二面角 的大小为 （20）（本小题满分12分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，为半径的圆 交 于 两点；（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 距离的比值。解析（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边 点 到准线 的距离 圆 的方程为 （2）由对称性设 ，则 点 关于点 对称得： 得： ，直线 切点 直线 坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）（21）（本小题满分12分）已知函数 满足满足 ；（1）求 的解析式及单调区间；（2）若 ，求 的最大值。解析（1） 令 得： 得： 在 上单调递增 得： 的解析式为 且单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2） 得 ①当 时， 在 上单调递增 时， 与 矛盾 ②当 时， 得：当 时， 令 ；则 当 时， 当 时， 的最大值为 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， 分别为 边 的中点，直线 交的外接圆于 两点，若 ，证明：（1） ；（2） 解析（1） ， （2） （23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 （1）求点 的直角坐标；（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。解析（1）点 的极坐标为 点 的直角坐标为 （2）设 ；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲 已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。解析（1）当 时， 或 或 或 （2）原命题 在 上恒成立在 上恒成立在 上恒成立2012年高考文科数学试题解析（全国课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题解析A=（－1,2），故BA，故选B（2）复数z＝ 的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） 命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题解析∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C） （D）1命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题解析∵△ 是底角为 的等腰三角形，∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题解析有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则 + 为 ， ，…， 的和 为 ， ，…， 的算术平均数 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C 21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为6 9 12 18命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π命题意图解析（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C） （D）命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题解析由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为 4 8命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题解析由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，∴ 的实轴长为4，故选C(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题解析由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题解析法1有题设知=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，=11， =13， =15， =17， =19， ，……∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{ }的前60项和为 =1830法2可证明：二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题解析∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： (14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题解析当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2 (15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= 命题意图本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题解析∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍） (16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题解析 = ，设 = = ，则 是奇函数，∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，∴ ， =2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， (Ⅰ)求 ；(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， 命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题解析(Ⅰ)由 及正弦定理得由于 ，所以 ，又 ，故 (Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，而 故 =8，解得 =218（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题解析（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；当日需求量 时，利润 ，∴ 关于 的解析式为 ；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=764；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(I) 证明：平面 ⊥平面 （Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题解析（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,由题设知 ,∴ = ,即 ,又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，∴面 ⊥面 ；（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，由三棱柱 的体积 =1，∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力解析设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，则|FE|= ， = ，E是BD的中点，(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；(Ⅱ) 解析1∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，设直线 的方程为： ，代入 得， ，∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，∴坐标原点到 ， 距离的比值为3解析2由对称性设 ，则 点 关于点 对称得： 得： ，直线 切点 直线 坐标原点到 距离的比值为 。（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题解析(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，∴CD=AF，∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD23 （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标； (Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型解析(Ⅰ)由已知可得 ， ，， ，即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），(Ⅱ)设 ，令 = ，则 = = ，∵ ，∴ 的取值范围是[32,52]24（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 = (Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题解析(Ⅰ)当 时， = ，当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；当2＜ ＜3时， ≥3，无解；当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；(Ⅱ) ≤ ，当 ∈[1,2]时， = =2，∴ ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的 的取值范围为[－3,0]高中数学全解析的教辅，用来复习高考的，最好全书都是解析，不要题，其他就不要扯了　　2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网　　理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)　　第Ⅰ卷　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）　　1．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为　　（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 、　　答案：A　　解析：不等式 的解集是 ，而函数 的定义域为 ，所以 的交集是[0，1），故选择A　　2已知z是纯虚数, 是实数,那么z等于　　（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i　　答案：D　　解析：代入法最简单　　3函数 的反函数为　　（A） (B) wwwks5ucom　　（C） (D)　　答案：B　　4过原点且倾斜角为 的直线被圆学 所截得的弦长为科网　　（A） （B）2 （C） （D）2 wwwks5ucom　　答案：D　　5若 ,则 的值为wwwks5ucom　　（A） （B） （C） (D) wwwks5ucom　　答案：A　　6若 ,则 的值为　　（A）2 （B）0 （C） (D) wwwks5ucom　　答案：C　　解析： 则 都能表示出来，则 等于 ，再利用倒序相加法求得。　　7“ ”是“方程 表示焦点在y轴上的椭圆”的　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件　　（C）充要条件 wwwks5ucom (D) 既不充分也不必要条件　　答案：C　　解析： 说明　　8在 中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学 ,则科网 等于wwwks5ucom　　（A） （B） （C） (D)　　答案：A　　9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为　　(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162网wwwks5ucom wwwks5ucom　　答案：C　　解析：分类讨论思想：　　第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为　　第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为　　共有，180个数　　10．若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为　　(A) (B) (C) (D) wwwks5ucom　　答案：B　　解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，　　11．若x，y满足约束条件 ，目标函数 仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是wwwks5ucom wwwks5ucom　　(A) （ ，2 ） (B) （ ，2 ） (C) (D)　　答案：B　　解析：根据图像判断，目标函数需要和 ， 平行，　　由图像知函数a的取值范围是（ ，2 ）　　12．定义在R上的偶函数 满足：对任意　　的 ，有 　　则当 时,有wwwks5ucom　　(A) (B) wwwks5ucom　　(C) (C) (D) wwwks5ucom　　答案：C　　2009年普通高等学校招生全国统一考试　　理科数学（必修 选修Ⅱ）(陕西卷)　　第Ⅱ卷　　二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分)　　13．设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 　　答案：1　　14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。　　答案：8　　15．如图球O的半径为2，圆 是一小圆， ，A、B wwwks5ucom　　是圆 上两点，若A，B两点间的球面距离为 ，则 = 　　答案：　　16．设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为 wwwks5ucom　　答案：-2　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）　　17．（本小题满分12分）　　已知函数 （其中 ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 　　(Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）当 ，求 的值域 wwwks5ucom　　17、解（1）由最低点为 得A=2　　由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ，　　由点 在图像上的　　故　　又　　（2）　　当 = ，即 时， 取得最大值2；当　　即 时， 取得最小值-1，故 的值域为[-1,2] wwwks5ucom　　18．（本小题满分12分）　　如图，在直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 　　(Ⅰ)证明： ；　　（Ⅱ）求二面角A— —B的大小。wwwks5ucom　　18（本小题满分12分）　　解答一（1）证： 三棱柱 为直三棱柱，　　在 中， ,由正弦定理　　,又　　（2）解如图，作 交 于点D点，连结BD，　　由三垂线定理知　　为二面角 的平面角　　在　　解答二（1）证 三棱柱 为直三棱柱，　　， ，　　由正弦定理　　wwwks5ucom　　如图，建立空间直角坐标系，　　则　　(2) 解，如图可取 为平面 的法向量　　设平面 的法向量为 ，　　则　　不妨取　　wwwks5ucom　　19．(本小题满分12分)　　某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布如下：　　0 1 2 3　　p 01 03 2a a　　(Ⅰ)求a的值和 的数学期望；　　（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。wwwks5ucom　　19题，解（1）由概率分布的性质有01+03+2a+a=1，解答a=02　　的概率分布为　　0 1 2 3　　P 01 03 04 02　　（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件 表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件 表示“两个月内每月均被投诉12次”　　则由事件的独立性得　　故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为017　　20．（本小题满分12分）　　已知函数 ，其中　　若 在x=1处取得极值，求a的值；　　求 的单调区间；　　（Ⅲ）若 的最小值为1，求a的取值范围。wwwks5ucom　　20 解（Ⅰ）　　∵ 在x=1处取得极值，∴ 解得　　（Ⅱ）　　∵ ∴　　①当 时，在区间 ∴ 的单调增区间为　　②当 时，　　由　　∴　　（Ⅲ）当 时，由（Ⅱ）①知，　　当 时，由（Ⅱ）②知， 在 处取得最小值　　综上可知，若 得最小值为1，则a的取值范围是　　21．（本小题满分12分）　　已知双曲线C的方程为 ，离心率 ，顶点到渐近线的距离为 。　　（I）求双曲线C的方程；　　(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求 面积的取值范围。wwwks5ucom　　21．（本小题满分14分）　　已知双曲线C的方程为　　离心率 顶点到渐近线的距离为　　（Ⅰ）求双曲线C的方程；　　（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限若 求△AOB面积的取值范围　　解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点 到渐近线　　∴　　由 得 ∴双曲线C的方程为　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为　　设 wwwks5ucom　　由 得P点的坐标为　　将P点坐标代入 化简得　　设∠AOB　　又　　记　　由　　当 时，△AOB的面积取得最小值2，当 时，△AOB的面积取得最大值 ∴△AOB面积的取值范围是　　解答二（Ⅰ）同解答一　　（Ⅱ）设直线AB的方程为 由题意知　　由{ 得A点的坐标为　　由{ 得B点的坐标为　　由 得P点的坐标为　　将P点坐标代入　　设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）　　= wwwks5ucom　　以下同解答一　　22．（本小题满分12分）　　已知数列 满足， 　　猜想数列 的单调性，并证明你的结论；　　(Ⅱ)证明： 。wwwks5ucom　　22题　　证（1）由　　由 猜想：数列 是递减数列　　下面用数学归纳法证明：　　（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即　　易知 ，那么　　=　　即　　也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立　　（2）当n=1时， ，结论成立　　当 时，易知　　wwwks5ucom高中数学合集百度网盘下载链接：/panbaiducom/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQpwd=1234提取码：1234简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。