2024辽宁高考数学论坛

新高考2卷立体几何大题分析高中数学立体几何大题的解法通常有两种：纯几何分析与空间直角坐标系。纯几何法注重空间思维，计算复杂，而借助向量简化问题，虽失去几何美感，但计算便捷。上一分析中，我们探讨了新高考1卷立体几何大题的解法，两种方法难度相近。下面，让我们从相同角度解析新高考2卷立体几何大题，比较两种方法的复杂度。新高考2卷立体几何大题中等难度，涉及线面垂直、勾股定理及空间向量等知识。解题思路包括证明异面直线垂直，借助平面辅助与勾股定理，进一步证明线面垂直，利用性质推导异面垂直。第二问有两种常见解决方法：建立空间直角坐标系结合法向量解法，已知线面垂直，通过勾股定理证明另一组线面垂直。构建坐标系后，利用平面法向量计算面面夹角正弦值。纯几何方法，通过公理求交线，确定二面角平面角，使用勾股定理和余弦定理求解线段长度，最后通过余弦定理计算二面角平面角余弦值，进而得到面面夹角正弦值。立体几何大题的解题建议：新高考1卷提供了解题模板，我们采用空间直角坐标系与纯几何分析两种方法。新高考2卷题目的分析显示，纯几何分析虽然严谨，但计算繁琐，效率低下，不适用于考试。综上，高考立体几何大题的第二问通常推荐使用空间向量方法，计算量小，效率高。灵活运用解题方法，简单快捷的方案更为关键。在平时学习中，适当锻炼纯几何方法有助于培养空间思维，但考试时应选择最高效策略。

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