原题：函数f(x)=x-xlnx，数列{an}满足0<a1<1，且a(n+1)=f(an)。 （1）证明：f(x)在区间(0,1)是增函数 （2）证明：an<a(n+1)<1 （3）设a1<b<1，整数k>=(a1-b)/(a1lnb)，证明a(k+1)>b 标准答案：(1)f'(x)=-lnx 1＞x＞0时f'(x)＞0,f(x)单调递增 x＞1时f'(x)＜0,f(x)单调递减 (2)f(1)=0因是增函数因此a(n+1)=f(an)＜1, 证明an＜a(n+1)只需证a(n+1)-an＞0 代入a(n+1)=f(an)、f(x)=x-xlnx可知 a(n+1)-an=-lnan＞0即得证 (3)a(k+1)=ak(1-lnak)=a1(1-lna1)(1-lna2)……(1-lnak)＞a1(1-klnak)由a1＜b＜1,整数k≥(a1-b)/(a1×lnb)可得a(k+1)＞b成立 前两问比较简单，详细解释一下第三问：由-lnai>0(i=1,2,3,), 有a1(1-lna1)(1-lna2)……(1-lnak)=a1(1+(-lna1)+(-lna2)+……+(-lnak)+A)>a1(1+(-lna1)+(-lna2)+……+(-lnak)), （A是关于（-lnai）的各余项，显然A>0） 又（-lnai）>(-ln(i+1))，故a1(1+(-lna1)+(-lna2)+……+(-lnak))>a1(1+(-lnak)+(-lnak)+……+(-lnak))=a1（1+k(-lnak)） 即a（k+1）>a1（1+k(-lnak)） 由：k≥(a1-b)/(a1×lnb),a1＜b＜1得 a（k+1）>a1（1+k(-lnak)）≥a1（1+(a1-b)/(a1×lnb)(-lnak)） 整理得：（a（k+1）-a1)/(b-a1）>(-lnak)/(-lnb) 如果ak≥b，则a(k+1)>b成立 否则(-lnb）<(-lnak)即（-lnak)/(-lnb)>1 即：（a（k+1）-a1)/(b-a1）>1 所以：a(k+1)>b成立2016年全国I卷高考数学真题及答案详解在高考复习的马拉松中，真题的重要性不言而喻。它不仅是高考的试金石，更是我们通向理想分数的关键路径。那么，刷题的策略又该如何制定呢？真题=高考实战演练传统的观点认为，高一高二接触真题为时过早，但事实上，对于想要在高考中拔得头筹，近十年的全国卷理科数学真题是不可或缺的资源。它们不仅能够让你提前适应高考的紧张节奏，还能帮助你发掘学习中的盲点，提升解题技巧。真题的双重使命刷真题的目的并非单一，它是一场实战演练，旨在模拟真实考试情境，让你熟悉题型和出题模式。一方面，它能帮助你感受考试氛围，调整答题策略；另一方面，通过解题过程，你可以发现自己在哪些知识点上还需强化，查漏补缺，从而针对性地进行复习。真题的力量在高中学习的复习阶段，高考真题起着导航灯的作用。它们揭示了高考的出题规律，难易度分布，以及考试中的重点和难点。通过深入解析真题，你可以更高效地整合知识，提高综合应用能力，真正理解出题者的设计意图，这就是真题的魅力所在，无可替代。让我们一起踏上真题之旅今天，我特意为你准备了一份珍贵的资源——近十年全国卷理科数学真题（附带详细解析）。这不仅仅是一份资料，它是你通向高考胜利的实战指南，请务必打印下来，反复研读，挖掘其中的宝藏，让每一道题都成为你提升自我的阶梯。坚持的力量学习之路并非坦途，但只要我们有毅力，有目标，有决心，就能战胜困难。记住，每一次对真题的深入研究，都是你向理想分数迈进的一步。让我们一起坐稳“冷板凳”，在挑战中成长，赢得高考的最终胜利。高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质2016年全国I卷高考数学真题及答案汇总如下：单选题部分，共12题，每题5分，共计60分。以下是部分题目及答案：1 集合题：集合，，则正确答案为B {3,5}2 复数题：实部与虚部相等的复数中，a的实数值为A -33 概率题：红色和紫色花不在同一花坛的概率是C 2/34 三角形题：对于△ABC，已知条件，得出b的长度为D 35 椭圆问题：椭圆的离心率为B 1/26 三角函数平移：函数y=2sin 的图像平移后，正确答案为D y=2sin以上是部分真题及答案，更多题目请参阅完整资料。(2) 4若 ，则 (5)若 ，则 5已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 9若 是第三象限的角，则 （9）已知 ，函数 在 单调递减，则 的取值范围是(15)设当 时，函数 取得最大值，则 （14）函数 的最大值为 （6）如图，圆 的半径为 ， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为 （8）设 ，且 ，则（8）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移 个单位长度得到 （7）若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（9）若 ，则 6设函数 ，则下列结论错误的是 的一个周期为 的图像关于直线 对称 的一个零点为 在 单调递减 14函数 的最大值是 9已知曲线 ，则下面结论正确的是 A把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 15函数 在 的零点个数为 10若 在 是减函数，则 的最大值是15已知 则 9下列函数中，以 为周期且在 区间单调递增的是10已知 ，则 5函数 在 的图像大致为 11关于函数 有下述四个结论： (1) 是偶函数 (2) 在区间 单调递增 (3) 在 有 4 个零点 (4) 的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A①②④ B②④ C①④ D①③ 设函数 若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是设函数 ，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在 有且仅有3个极大值点 ② 在 有且仅有2个极大值点 ③ 在 单调递增 ④ 的取值范围是 其中所有正确结论的编号是 A①④ B②③ C①②③ D①③④