‍“如果你到明年这个时候才开始准备，你会死得很难看。”一间小小的格子间里，西安外国语大学东门外的学府考研机构的咨询师对正在犹豫的英语专业的大二学生小娟直言不讳：“和你竞争的来自各个学校，有的人刚刚进大学就开始准备了。”看小娟有些犹豫，他挥挥手：“我这可不是在给你制造焦虑，这是事实。”二人谈话的圆桌上，一个收付款的二维码被做成塑料立牌，醒目地立在小娟的手边；大红底色的收费册上，咨询师热情推荐的“五百多个课时和28800元的‘加强火箭班’”款，在众多收费班型中价格排最低，再往后翻，还有6万、12万等价格不等的班型，最后一页则是该机构“喜报”；隔着玻璃门朝外望去，一条路上应接不暇的考研辅导班让人联想起轻工市场联排的服装店。无数长安大学城的学子在考研大潮中挣扎，对“上岸”心切的学生来说，随处可见的考研辅导班就像是能带来安全感的救生圈，编织着“上岸”的憧憬。“交5万补课，上4个班型，经历3战，调剂2次，源于一无所知”“学府考研的班型，我上过火箭班、加强火箭班、单科班、面试班。”肖龙掰着手指头数，“前前后后总共有五万多块学费，今年‘3战’，每轮都报班，终于在调剂了两次后‘上岸’。”肖龙本科就读于西安建筑科技大学电气专业，大三那年，对前途迷茫的他决定考研。当他告诉他当高中老师的母亲这个决定时，他母亲立刻带着他去书店买考研资料。然而，在一般的图书商店里，他们只能看到大量针对中小学生的习题册，考研资料少之甚少。“我们当时对考研一无所知，不知道去哪里搜集信息，甚至没有要去搜集信息的意识。”肖龙回忆。虽然在书店一无所获，但沿着西北大学、陕西师范大学、西北政法大学等所谓的“616专线”走过去，一路上出现的林林总总的辅导班，吸引了二人的注意。抱着“辅导班应该有辅导书”的想法，肖龙和母亲分别去了文都和学府考研机构咨询，并在咨询师的一番“科普”下，本为了买考研辅导资料的肖母付费23000元，购买了“火箭班”课程。长安大学城高校遍地，环绕大学的是各种考研辅导班。以西北大学长安校区为例，从校东门到小居安村公交站地图显示为420米的路，依次可以看到：文都考研、高顿考研、考虫考研、学府考研等等考研机构。与遭到严格约束监管的中小学教培行业相比，考研、考公等成人辅导机构开办则较为大胆。曾有初中生家长曾向记者透露，自己的孩子想补数学，得“偷偷摸摸、老师随时有可能取消课程、就是打游击战”；而考研辅导机构不但可以扎堆出现，广告也能轻而易举地出现在高校的各个角落。仍以西北大学为例，其学生食堂“紫荆苑”的一层，餐桌上贴着“学府教育”的广告；二层则是华图教育。考研机构铺天盖地的广告和线下一条龙式的铺开，非常符合传播学上的一条规律：信息从认知到态度改变再到促使行动，是一个过程。无独有偶，陕西师范大学计算机专业的向绒也是在决定考研后毫无准备之下报了3万元的考研辅导班：“到处都能看到考研辅导班的广告，我甚至不知道考几科，考研机构的老师联系了我，我就直接报了名。”据她介绍，这3万元的课程包括数学、英语、政治、专业课四门总计两百六十多个课时。“每天都在那上自习、上政治课，结果还是没考上。”她回忆，她的专业课是一个“下了课很难找到”的研究生。“两百六十多个课时的上课时间需要除以15。”一位在同一家考研辅导班带过专业课的在读研究生计算过：“课时不等于小时，学管说标注的36个课时是上24个小时的课。”对于刚刚准备考研却很少接触相关信息的大学生来说，能做出的判断比较有限。大学授课与高中目标、课程明确的应试学习方式大为不同，“大学生迷茫”问题曾引起广泛讨论。共青团中央公众号曾发文《大学生，你为什么迷茫》，提出：“很多大学生迷茫因为看不清、对未来一无所知。”而考研不同于严格按照应试流程进行的高考，搜集资料、准备论文、跨考专业等等每一步都充满了不确定性。大量学生的信息来源主要依然是家长、学长学姐、辅导员等等，却缺乏有针对性的规划指导。信息差的客观存在使得大量学生都对“报不报班”“报什么班”“不报班能不能考上”等问题充满了焦虑和疑惑。在b站、小红书、知乎等社交平台搜索“考研报班”时，都能看到很多“经验帖”“学长学姐说”等内容，有的言之凿凿“要报班”；有的则以“过来人”的口吻劝诫考研人“不要报班”。在b站校园领域知名up主“学长小谭”有关“考研到底报不报班”视频下面，一条评论得到了高赞：“所有的老师都为了卖课出来赚钱；所有的考研博主都不希望你报班，因为你报班，就没有必要看他们的视频了。都是要考研究生的人，也该有自己的主见。”肖龙在报过“火箭班”后，又在暑假将“火箭班”升级为了“加强火箭班”，追加付费6999，搬去考研机构的集训宿舍，在全封闭的校区学习一个半月。令他感到意外的是，他在该机构偶遇中学时代的“女神”，她也在尚未明确考研目的、目标院校的情况下报名，费用也完全由其父母缴纳。不过，同在考研这一大目标下，所有的过去都似乎随风而散，不必去回忆。最终，两人双双“上岸”失败，肖龙再次跨入茫茫考研大海。“专业老师”的“买家秀”和“卖家秀”如何成为一个辅导班的专业课老师？已经在三家不同考研机构当过兼职老师的在读研究生隽希的回答是：在社交媒体平台上发一发相关的专业知识，就有辅导机构找上门。去年10月，隽希在“小红书”app上发布了一篇有关“新闻传播考研怎么学”的帖子，本意是对自己的学习进行总结，没想到在今年四月，收到了某考研机构的邀请：“有意向做我们的辅导老师吗？”抱着了解了解的想法，她和几个考研机构互加微信，开始接触考研教培。“他们（机构）并不会对我的学历严格审查，只要我说我是xx大学xx专业的研究生，他们就表示可以。”隽希提到，考研机构或许是对不同的专业课并不了解、又急于找到专业课老师，审核之松让她惊讶：“有的机构会要求我试讲半小时，有的机构连试讲也不必。”这样的招老师过程又该如何保证教学质量？“没法保证。我去年带了三个学生，都没能过国家线。”在一家较大型的考研辅导机构当过一年历史专业课老师的西北大学研一学生阿裕坦言，他认为该机构应该不会在明年和他续约，但是“上岸率是一方面，关键是又有了一批新的研究生可找。”如果说这种“买家秀”老师作为专业课辅导主力长期存在，那么作为考研辅导机构课程售卖最前沿的一环——咨询师则展现出了光鲜亮丽的“卖家秀”：“我们的专业课老师都是以前在我们辅导班上过并考上的学生，我们有很强的人脉资源，这些学生很多都是出题组老师的学生，让他们讲课你可以知道很多内幕。”有的学管甚至承诺：“我们有专门的数据库，根据你的要求给你精准匹配你喜欢的老师；我们找来的研究生的导师都是副教授、系主任级别。”考研辅导班承诺的“专门的数据库”“数据精准匹配”的背后，是学管手动搜索小红书、微博、抖音的考研词条。“运用这些社交软件的大数据也算是大数据吧。”小娟自嘲道。选择研究生带专业课或许一开始是考研机构请不到专业老师后的“出此下策”，但现在已经得到了市场的广泛认可。根据教育部教学厅[2004]15号文件《教育部办公厅关于严禁研究生招生单位举办考研辅导班的通知》要求，严禁校内举办任何形式的研究生考前辅导班、严禁命题人员参与考研辅导班的教学等相关活动，高校教师不得以任何形式参与考研辅导。新华社报道：“参与出题的老师不敢也不会到押题班去讲题，签了保密协议违规要坐牢”。考研辅导机构在经历了短暂的无措后，开始将目光锁定在刚刚“上岸”或是准研一、在读研一、研二的研究生身上。早在2013年，《中国青年报》就发文《考研辅导班成应试“伎俩”贩卖场》，雇佣不需要面试就能“上岗”辅导考研的研究生，是“业内惯常做法”。辅导班咨询师强调高校研究生提供的“经验”尤为宝贵、学员交几万学费而老师课酬几十元，这些现象也是早已有之。中青报直接指出：“考研培训机构赚了‘大头’。”“研究生刚刚经历过考研这个阶段，对应试技巧、应试知识都比较了解；而且都是学生，社会经验少，有理想有情怀，对工资价格要求也不高。”隽希回忆，不少准研究生、研究生会在考上研的第一年兴致勃勃地代课，出于情怀，课时费很低。“做一对一专业课辅导比较累，我备课、上课都很认真，给一个学生上课也同样需要做ppt、做教学大纲。一个月上四个小时，能拿两三百块钱吧。”另一位研究生小庆，在一家规模较小的、只针对新闻传播一个学科的考研辅导机构担任小班学管，为五十多个学生批改测试卷并负责班级整体学习进度，一个月有六百多元的收入，相当于她一学期1/6的奖学金数目。事实上，出于尽量保证考试公平、催促研究生重点放在自身课业学术上等种种考虑，高校对研究生代课往往也有着大量限制，但是研究生依然可以通过qq、微信、腾讯会议、CCtalk等线上形式进行网络授课，并广泛使用网名、代号、化名的方式与授课学生交流。不需要有线下教室、不需要面对面交流、不需要知道老师名讳、不敢保证老师上课能力，一切不透明都在“能考上研”这一大目标下显得轻如鸿毛。长久未解的考研辅导班之惑考研辅导应该是什么样的？这个问题始终难有答案。市场上的考研辅导名目繁多、价格不一，旗号不同，有的声称“包过”，有的重点宣传“提高学生积极性”，有的强调“做考研是一种情怀”，常常使得学生“眼花缭乱”。2019年，《商界》杂志公众号“锐公司”发文总结：“考研教育已经成为一个存在刚需、稳步发展的大市场。在这个领域里细分出很多条赛道，以文都教育为首的传统线下教育、以考虫为首的在线教育平台以及以“考上研究生”的学姐学长们的小作坊。”在2022年的长安大学城，这些辅导机构大都沿着以大学为圆心线下“多点开花”。“报了我们辅导班，你就有动力学习了。”小娟回忆，她报班时咨询师这样承诺。“大几万块钱，对于家境普通的我来说是一笔不菲的开支。交了钱我可能会提高自制力吧。”将辅导班的诸位同学模考成绩放在一起进行排名、总结以往真题规律并进行“押题”、甚至成立集训营实行半军事化管理，都是一些考研机构重点宣传的卖点。考研的应试录取形式和中高考类似，长期以来接受应试训练的学生，即使在学风较为宽松的大学学习几年，依然会对应试辅导产生“路径依赖”。“题海战”、“军事化管理”等曾饱受争议的“衡水学习法”，在突然拥有宽松学习时间的大学生面前，显得有种催人上进的亲切感。不过，也有机构老师认为，考研只能针对一个学校全力发力，而与没有目标只为考高分的中高考有很大不同，所以考研辅导班也不能做到真正像高考辅导一样严格：“不一定所有人都愿意排名，而且学生觉得没戏就会换学校。”而这有时会对机构带来换老师、退费等的麻烦。小娟在报班时，就被机构要求签一份“不能换学校”的协议，然后才能开始上专业课。除了主打的“提高学生自制力”，还有些辅导班重点放在“答疑解惑”“信息交流”。这种辅导班往往规模不大，创办人们是已经考上的“学长学姐”，针对一个学校甚至一个专业进行辅导，开展形式主要是线上，费用较大机构来说更低，学生必须对报考专业有一定信息筛选才能找到。除了授课，辅导班常有答疑、作业批改、传播报考学校信息等服务。那么，是否真如一些考研机构的学管师所说，存在“出题组老师的学生泄题”的情况呢？陕西师范大学（长安校区）、西北大学（长安校区）、西安电子科技大学（长安校区）等大学城中多位在读研究生均对此说法进行了反驳：“首先我们研究生其实根本不知道什么‘内幕’，其次如果泄题就会是很严重的教学事故，我们普通学生不可能接触到出题组的题目。”“我们只会讲历年真题、讲知识性的内容。”■ 反驳“内幕说”的研究生“我认为，虽然在校研究生不能真正接触到什么‘内幕’，但由于在校的人脉关系、师生校友众多，依然会给辅导学生提供一些帮助。”陕西师范大学法学研究生敬娅渡指出，“相信研究生”具有一定的合理性，这也是“学长学姐的班”很受欢迎的原因。这些代课的研究生本身，也是一种信息资源。“只要能让你考上，再烂也是好辅导；只要考不上，说得再好也没用。”一位小机构的兼职专业课老师说。“还有一些同学，报班就是为了‘花钱买心安’，不好好学还以为自己报了班就能考上。”他认为，报班和提高成绩没有必然联系：“学生考不上的原因会有很多。”“中学时候爸妈费尽心思给我选合适的补课班的苦自己体会到了。”小娟的中学时代是西安教培行业发展迅速的6年，她隐约感到自己曾亲眼见过的中学教培的各种问题似乎在一些大大小小的考研辅导机构中也正发生：老师补课煞有介事，学生学得像模像样，结果考出来的结果依然不尽人意；辅导班经营不下去卷款跑路；授课老师更换频繁无法进行长期针对性辅导，以及各种各样的价格不菲的班型等等。尽管存在多种问题，“全民皆卷”的背景下，报考研辅导班的学生数目依然不减。“上周我们开了一场小型考研讲座，二百多个座位坐满，都是大二就开始准备的学生。我带的学生中，有一个宿舍五个人全从大二开始就报了4万元的班型。”西北政法大学长安校区文都考研一名学管老师直言不讳，“现在竞争就是这么激烈。”考研难度增加、考研人数倍增、中学教培转型做考研教育……火热的考研市场也正像在考研中“厮杀”的学生一样，在市场竞争的“战斗”中你方唱罢我登场。■ 文中人物均为化名作者 | 波比嘉 | 陕西人12陕西高考答案数学整体难度仁者见仁智者见智个人感觉选择题：12457都是送分的，368910要细心一点拿满分问题不大填空题：都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C大题：16是打酱油的三角函数，简单。17考试之前都已经猜的到课本例题，第二问反证法即可18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题，简单。19题细心一点应该也差不多20题出了个抛物线，没想到，但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点，再证恒过（1，0）即可，运算量不大。21题最难了吧就算，做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。 很多人在高考结束后都在问我，今年的高考难不难？ 6月7日当天下午考试刚过，我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中，我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。第一时间拿到真题以后，先大致扫了一遍，整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的，都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我，今年高考估中了多少分，这个问题着实难回答，也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮，说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句，考试的题型全都讲过，只要基础扎实，发挥出真实水平，高分很容易。大致说来，今年陕西省高考数学试题的命题以下几个特点尤为突出：1、痴心不改玩证明，万法归宗回教材。 2010年，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。2011年，一道叙述并证明余弦定理如一道闪电把考生们劈的外焦里嫩，七窍生烟，都说不带这么玩的，可陕西就这么玩起来了。2012年，三垂线定理的横空出世又让很多学生、老师大跌眼镜。2013年高考之前，很多老师和学生都猜测，陕西的命题人肯定会痴心不改，那么三角函数考过了，立体几何玩完了，接下来概率、解析几何、导数都是奔着压轴去的，唯一有出类似证明可能的机会就落在了数列这一版块上。新道恒的老师们在考试最后一卷中给文理科各出了一道叙述并证明等差数列和等比数列求和公式。当我看到真卷上同样的题之后，我笑了。果然是痴心不改啊，按着这个逻辑，2014年要出解析几何呀！从形式上看，一年一道叙述并证明题目；从本质上看，是对数学知其然知其所以然的回归。因此，今后高一的学生在学习时，一定要注意听老师对基本的定理推理讲解。这比利用定理去解题更有价值。高二的学生复习方向也很明确，回归教材，扎实基础，是高分的基本前提。2、已知条件躲猫猫，犹抱琵琶半遮面。 2013年陕西文理数学很多题目都有这个特点，已知条件给的不够豪爽，欲语还休的，总是需要多想一下。就这一下，截下来一批悲催的人。有的题目出的是个小综合，牵扯到很多小的知识点，这非常类似我们新道恒考前十套题的风格。小题如让理科考生很蛋疼的第6810题。大题如今年文理科最后一题涉及到的反函数。题目中给了一个指数函数，后面知识点涉及到了它的反函数的切线方程问题。在给学生讲解指数函数和对数函数时，我说这两个函数很多特点都很像，像一对兄弟一样，不妨美其名曰兄弟函数。但很多兄弟最后都因为各种原因最后反目成仇了，所以专业上数学把这两个函数叫互为反函数。这个题目知识点相对简单，但近几年一直未考，有的老师在涉及到这类题目时直接放掉，导致很多孩子在看到这个题目时忽然愣住了。这个已知条件挖掘不出来，后面感觉浑身的劲使不出来。这种小综合题，一环扣一环，哪个环节出了问题，都会很受伤。所以一定要具备揭开神秘面纱的本领。3、文理数学区别大，男女生分两重天。 相对于2012年文理科有8道小题完全一样，两道大题完全一样的懒惰试卷题目配置，今年文理科数学一共仅有3道小题一样，使文理区别、特点更显著。理科数学需要掌握的知识点要比文科多一些，比如二项式定理、排列组合、离散型随机变量、定积分、空间向量等。因为要面面俱到，所以理科数学一来出综合题的情况更多，二来每年都可能会有漏网之鱼。去年理科的平面向量题目基本缺失，所以考试前和学生们探讨时猜测今年向量会结合三角函数出个大题，果不其然。今年理科数学又缺失了定积分，按这个逻辑关系，明年的考生们要小心了。定积分在高中理科数学中虽数边缘知识，但杀伤力不容小视。相对于2012年高考题的皆大欢喜，今年的命题特点明显更具有区分度。今年的命题风格对学习成绩好、基础扎实的孩子特别有利。今年成绩好的本指望着数学往上拉拉分呢，结果成绩一出来，大家都一百二三，连平时没及过格的也尝到了上百的滋味。提起去年的陕西高考数学，高手们全是泪啊。同样的情形发生在这年陕西高考的英语考试上。在统计学上有这样一个推理结论：性别变量与英语和数学成绩之间存在着明显的相关性。一般说来，女生语言类学科会好些，如英语；男生工具类学科会好些，比如数学。在一对一的实例中，补数学的女生居多，补英语的更多的都是男生。今年据资深老师透露，高考英语属于皆大欢喜型，一百三十分不是梦。这对英语学的好的女生来讲，绝对是一盆凉水泼下来的感觉。这更加说明了短板效应，一定要提高自己的综合实力，尤其是薄弱环节。年年岁岁题相似，岁岁年年人不同。陕西高考数学自主命题四年来，命题风格逐渐成型，命题水平也越来越高。只要知识点扎实，准备充分，考出好成绩，理想照进现实。望新道恒陪着你们一起走过这段辉煌岁月！2014陕西年理科高考与去年相比题难？希望能帮到你，绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上写在本试卷上无效·4考试结束后将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ；,则 中所含元素的个数为（ ）解析选 ， ， ， 共10个（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种解析选 甲地由 名教师和 名学生： 种（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 解析选 ， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为 （4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）解析选 是底角为 的等腰三角形 （5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）解析选 ， 或 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和实数 ，输出 ，则（ ）为 的和为 的算术平均数和 分别是 中最大的数和最小的数和 分别是 中最小的数和最大的数解析选 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）解析选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 （8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（ ）解析选 设 交 的准线 于 得： （9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）解析选 不合题意 排除 合题意 排除 另： ， 得： （10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）解析选 得： 或 均有 排除 （11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）解析选 的外接圆的半径 ，点 到面 的距离 为球 的直径 点 到面 的距离为 此棱锥的体积为 另： 排除 （12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）解析选 函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称 函数 上的点 到直线 的距离为 设函数 由图象关于 对称得： 最小值为 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则 解析 (14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为 解析 的取值范围为 约束条件对应四边形 边际及内的区域： 则 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 解析使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列 满足 ，则 的前 项和为 解析 的前 项和为 可证明： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知 分别为 三个内角 的对边， （1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。解析（1）由正弦定理得：（2） 解得： （l fx lby）18（本小题满分12分）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。解析（1）当 时， 当 时， 得： （2）（i） 可取 ， ， 的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱 中， ，是棱 的中点， （1）证明： （2）求二面角 的大小。解析（1）在 中， 得： 同理： 得： 面 （2） 面 取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接 ，面 面 面 得：点 与点 重合 且 是二面角 的平面角 设 ，则 ， 既二面角 的大小为 （20）（本小题满分12分）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，为半径的圆 交 于 两点；（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 距离的比值。解析（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边 点 到准线 的距离 圆 的方程为 （2）由对称性设 ，则 点 关于点 对称得： 得： ，直线 切点 直线 坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）（21）（本小题满分12分）已知函数 满足满足 ；（1）求 的解析式及单调区间；（2）若 ，求 的最大值。解析（1） 令 得： 得： 在 上单调递增 得： 的解析式为 且单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2） 得 ①当 时， 在 上单调递增 时， 与 矛盾 ②当 时， 得：当 时， 令 ；则 当 时， 当 时， 的最大值为 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， 分别为 边 的中点，直线 交的外接圆于 两点，若 ，证明：（1） ；（2） 解析（1） ， （2） （23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 （1）求点 的直角坐标；（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。解析（1）点 的极坐标为 点 的直角坐标为 （2）设 ；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲 已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。解析（1）当 时， 或 或 或 （2）原命题 在 上恒成立在 上恒成立在 上恒成立2012年高考文科数学试题解析（全国课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题解析A=（－1,2），故BA，故选B（2）复数z＝ 的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） 命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题解析∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C） （D）1命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题解析∵△ 是底角为 的等腰三角形，∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题解析有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则 + 为 ， ，…， 的和 为 ， ，…， 的算术平均数 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C 21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为6 9 12 18命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π命题意图解析（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C） （D）命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题解析由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为 4 8命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题解析由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，∴ 的实轴长为4，故选C(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题解析由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题解析法1有题设知=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，=11， =13， =15， =17， =19， ，……∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{ }的前60项和为 =1830法2可证明：二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题解析∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： (14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题解析当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2 (15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= 命题意图本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题解析∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍） (16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题解析 = ，设 = = ，则 是奇函数，∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，∴ ， =2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， (Ⅰ)求 ；(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， 命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题解析(Ⅰ)由 及正弦定理得由于 ，所以 ，又 ，故 (Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，而 故 =8，解得 =218（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题解析（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；当日需求量 时，利润 ，∴ 关于 的解析式为 ；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=764；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(I) 证明：平面 ⊥平面 （Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题解析（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,由题设知 ,∴ = ,即 ,又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，∴面 ⊥面 ；（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，由三棱柱 的体积 =1，∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力解析设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，则|FE|= ， = ，E是BD的中点，(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；(Ⅱ) 解析1∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，设直线 的方程为： ，代入 得， ，∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，∴坐标原点到 ， 距离的比值为3解析2由对称性设 ，则 点 关于点 对称得： 得： ，直线 切点 直线 坐标原点到 距离的比值为 。（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题解析(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，∴CD=AF，∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD23 （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标； (Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型解析(Ⅰ)由已知可得 ， ，， ，即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），(Ⅱ)设 ，令 = ，则 = = ，∵ ，∴ 的取值范围是[32,52]24（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 = (Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题解析(Ⅰ)当 时， = ，当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；当2＜ ＜3时， ≥3，无解；当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；(Ⅱ) ≤ ，当 ∈[1,2]时， = =2，∴ ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的 的取值范围为[－3,0]2014年陕西理科高考与去年相比，题目难度确实有所增加。具体来看，数学题目在计算量、抽象概念和复杂应用上都有提升，尤其是几何证明题和函数问题，需要考生具备更强的逻辑推理能力和解题技巧。物理方面，实验分析题和理论应用题的难度增大，对于理论知识的理解深度和实验操作的熟练度要求更高。化学题目在实验设计和有机化学反应机理解析上，考察了学生对知识点的综合应用能力和理解能力。生物科目中，遗传学、生态学等知识点的深入理解和应用成为了考试的难点。总体而言，2014年陕西理科高考题目在知识的深度和广度上都进行了提升，对于考生的综合素质和应试能力提出了更高的要求。这反映出高考对于学生全面发展的重视，旨在通过考试引导学生注重基础知识的掌握，提高解题策略和创新能力。因此，对于2014年的考生来说，备考时不仅需要扎实掌握各学科的基础知识，还需要注重解题技巧的培养，尤其是提升逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维。同时，模拟训练和历年真题的练习对于理解考试趋势和提高应试能力也至关重要。