已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，

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已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。...

2021年公路水运工程试验检测《道路工程》考试题库-道路工程-集料（3）-

建筑工程-公路水运工程试验检测

单选题-已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（　　）。

单选题

D.以上三种都有可能

我个人认为这个应该是：B

解析：由于对任一n维列向量均有X^TAX＝0，两边转置，有X^TA^TX＝0，从而X^T（A+A^T）X＝0。显然有（A+A^T）^T＝A+A^T，即A+A^T为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有：X^T（A+A^T）X＝0，A+A^T为实对称矩阵，从而有A+A^T＝0。即A^T＝-A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜＝0。