2021年公路水运工程试验检测《公共基础+道路工程》考试题库-道路工程-集料（3）-
建筑工程-公路水运工程试验检测
单选题-设A是n阶矩阵，且Ak=0（k为正整数），则（ ）。
单选题
A.A一定是零矩阵
B.A有不为0的特征值
C.A的特征值全为0
D.A有n个线性无关的特征向量
我个人认为这个应该是：C
解析：设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有Aα=λα Akα=λkα=0
由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全为0。
令
，则A2=0。若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=0，则必有A=0，与题意矛盾。
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