2021年土木工程师（水利水电）《全套四科》考试题库-公共基础（水利水电）-第一节 空间解析几何-
建筑工程-土木工程师
单选题-设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为（ ）。
单选题
A.4x 2y-z=0
B.4x-2y z 3=0
C.16x 8y-16z 11=0
D.16x-8y 8z-1=0
我个人认为这个应该是：C
解析：两直线变形得：
。由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n=（2，-2，1）×（1，2，2）=-3（2，1，-2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，-1），故
。
由此解得
从而
。因此α的方程为：
即16x+8y-16z+11=0。
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