已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+

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已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（　　）。...

2021年医师系列《中西医助理医师》考试题库-中西医助理医师-第十三单元感染性疾病-

医药卫生-执业医师

单选题-已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（　　）。

单选题

A.（1，-1，2）

B.（-1，1，2）

C.（1，1，2）

D.（-1，-1，2）

我个人认为这个应该是：C

解析：即求曲面S：F（x，y，z）=0，其中F（x，y，z）=z+x²+y²-4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2y+z-1=0的法向量n₀=2，2，1平行。
S在P（x，y，z）处的法向量。n∥n₀n=λn₀，λ为常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又点P（x，y，z）∈Sz=4-x²-y²|_{（x，y）=（1，1）}=2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。