单选题-某笔7000元的贷款，计划在12年内每年末偿还1000元，不

2021年中国精算师《金融数学》考试题库-金融数学-第9章　金融衍生工具定价理论-

财会经济-中国精算师

单选题-某笔7000元的贷款，计划在12年内每年末偿还1000元，不足1000元的部分在第13年末偿还。假定年利率为10%，第一次付款在贷款一年后。则第9次付款后剩余的本金为（　　）元。

单选题

A.1906.12

B.1916.16

C.2926.16

D.2942.13

E.3926.16

我个人认为这个应该是：C

解析：已知i=10%，故v=（1+i）-1=1.1-1。
解法①：用未来法计算
在10%利率下，未来12年每年1000元的年金现值为：
1000=1000×=6813.692（元）。
设第13次不足1000元的还款额为X元，则有：
7000=6813.692+X（1+i）-13
解得：X=643.186。
故第9次付款后剩余的本金为：
1000+643.186v4=1000×+643.186×1.1-4=2926.16（元）。
解法②：用过去法计算
不考虑付款期限和最后一笔付款额，用贷款本金在第9年末的终值减去过去9年已付款的终值得到第9次付款后剩余的本金，即
7000×1.19－1000=7000×1.19－1000×=2926.16（元）。
此题用过去法计算较为简便。