2021年中国精算师《精算模型》考试题库-精算模型-第12章 信度理论-
财会经济-中国精算师
单选题-如果假设每份保单的索赔次数服从泊松分布，而在一个保单组合中，不同保单的泊松参数服从参数为（α，β）的伽玛分布，已知记录了个体保单在n年内的经验索赔次数，则Bühlmann信度模型的信度因子为（ ）。
单选题
A.nα/（nα 1）
B.n/（n β）
C.nβ/（nβ 1）
D.n/（n αβ）
E.n/（n α β）
我个人认为这个应该是：C
解析：在泊松-伽玛假设中，假设个体保单的索赔次数服从参数为Θ的泊松分布，而Θ又服从参数（α，β）的伽玛分布。由于泊松分布的均值、方差都等于其参数，因此过程的均值和方差就是Θ；而Θ服从伽玛分布，所以其均值就是伽玛分布的均值αβ，因此过程方差的均值就是
v=E（Θ）=αβ
由于每份保单的假设均值就是Θ，而Θ又服从伽玛分布，因此条件期望的方差就是伽玛分布的方差，即
a=Var（Θ）=αβ2
当已知过程方差的均值和条件期望的方差时，即可求得Bühlmann参数为：
由此可得Bühlmann的信度因子为：
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