单选题-保险公司为5000个投保人提供某种医疗保险。设他们的医疗花费

2021年中国精算师《精算模型》考试题库-精算模型-第5章　短期个体风险模型-

财会经济-中国精算师

单选题-保险公司为5000个投保人提供某种医疗保险。设他们的医疗花费相互独立，且约定当花费超过100元时，保险公司赔偿超过100元的部分，当花费小于100元时，自己负担。已知每个投保人的医疗花费服从如表所示的分布。表　每一个投保人的医疗花费分布列若安全附加系数θ＝5%，则该险种没有利润的概率为（　　）。

单选题

A.0

B.0.352%

C.1.74%

D.48.265%

E.98.265%

我个人认为这个应该是：C

解析：保险公司对每个人的赔偿额为X，则依题意有：
P（X＝0）＝0.5，P（X＝100）＝0.3，P（X＝400）＝0.1，P（X＝900）＝0.1
所以，
E（X）=0×0.5+100×0.3+400×0.1+900×0.1=160，
E（X²）=0²×0.5+100²×0.3+400²×0.1+900²×0.1=100000，
Var（X）=E（X²）－［E（X）］²=74400，
c=（1+θ）E（X）=1.05×160＝168，
而，所以E（Y）=5000E（X）=800000，Var（Y）=5000Var（X）=372000000，
该险种没有利润，即
P（Y≥168×5000）=1-P（Z≤2.0739）=0.0174
其中Z为标准正态分布随机变量。